广东省汕头市20xx届高三上学期摸底考试理科数学试卷word版含答案

广东省汕头市20xx届高三上学期摸底考试理科数学试卷word版含答案内容摘要：

F是 O 上的两点， OC AB ，过点 F 作O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D ．连接 CF 交 AB 于点 E ． （ Ⅰ ）求证： 2DE DB DA； （ Ⅱ ）若 2, 4DB DF，试求 CE 的长． 23． （本小题满分 10 分） 选修 4－ 4：坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为12 sin co s     。 （ Ⅰ ）写出曲线 C 的参数方程； （ Ⅱ ）在曲线 C 上任取一点 P ，过点 P 作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 BA, ，求矩形 OAPB的面积的最大值。 24．（本小题满分 10 分）选修 4－ 5：不等式选讲 已知函数   1f x x a x   。 （ Ⅰ ）若 2a ，求函数 fx的最小值； （ Ⅱ ）如果关于 x 的不等式   2fx 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围。 第 22 题图 2017 届 高三理科 数学摸底考试 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C D A D C C B C B 13． ln2 6 ； 14． 21 ； 15． 7 ； 16．  ,7e 17． 解： （ Ⅰ ） 在 中 ,由余弦定理得： ，在中 , 由 余 弦 定 理 得 ： ， ∴ …………………… 6分 （ Ⅱ ） 根据题意得： ∴ c os 3 c os 1QA  22 2 2 23 1 1 3 3 3s in 3 c o s 1 c o s c o s4 4 4 2 2 4S T A A A A         ， 当 时 , , 此时 , 所以. 所以。 …………………………………………………………………… 12分 18． （ Ⅱ ）倾向 “平面几何选讲 ”与倾向 “坐标系与参数方程 ”的人数比例为 ，所以抽取的 8 人中倾向 “平面几何选讲 ”的人数为 5，倾向 “坐标系与参数方程 ”的人数为 3。 依题意，得 ， ， ， ， …………………………………………………………… 9分 故 的分布列如下： 所以.……………………………………………………… 12分 19 ． 解：（ Ⅰ ）取 11AC 的中点 G , 连接 ,FGEG , 在 1 1 1ABC 中， EG 为 中 位线 ，11,GE A B GE 平面 1 1 1 1,ABB A A B平面 11,ABB A GE 平面 11ABBA ,同理可得20:12 5:33, 1,1,3   33381( 3) 56CP C     12533815( 1) 56CCP C    215338 30( 1) 56CCP C   3538 10( 3) 56CP C   1 1 5 3 0 1 0 33 ( 1 ) 1 35 6 5 6 5 6 5 6 4E             GF 平面 11ABBA ， 又 GF GE G ， 所以平面 GEF 平面 11ABBA ， EF 平面,GEF EF 平面 11ABBA ； ………………………………… 6分 （ Ⅱ ）连接 1AC ， 在 11AAC 中 ,1 1 1 1 1,24C A A A C A A  , 所以由余弦定理得 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 12 c o sA C A A A C A A A C A A C A A     , 1 1 1,AA AC A AC  是等腰直角三角形 , 11AC AA , 又因为平面 11AACC 平面 11ABBA ,平面11AACC 平面 1 1 1 1,ABB AAACA  平面 11ABBA , AB 平面 11ABBA ,1AC AB,又因为侧面 11ABBA 为正方形 , 1AA AB, 分别以 11,ABA ACA 所在直线作为 x 轴 , y 轴 ,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 , 设1AB , 则          。