广东省揭阳市揭东县20xx届高三下学期第一次月考数学文试题

广东省揭阳市揭东县20xx届高三下学期第一次月考数学文试题内容摘要：

两式相减，得 －     132 212224  nnn nT    1 14 1 24 1 212 n nn      12nn   ，11 分 ，12  nn nT *nN ． 12分 （ 18）解： （Ⅰ）在四边形 OABC中， ∵ AO//BC， AO=BC， AB⊥ AD， ∴四边形 OABC是正方形，得 OC⊥ AD， 2分 在△ POC中，∵ 222 PCOCPO  ，∴ OC⊥ PO， 4分 又 OADPO  ，∴ OC⊥平面 PAD， 又 OC 平面 POC，∴ 平面 POC⊥ 平面 PAD； 6分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 ,四边形 ABCO为 正方 形 ， ∴ OC=AB=1, OC⊥ OD8分 ∴ 22 1O D CD O C  ， 从而 2AD , 9分 设点 P到平面 ABCD 的距离为 h ， ∵ 平行线 BC与 AD 之间的距离为 1， ∴ 2121121313121  BCADBCADSShShSVVB C DA B DB C DA B D△△△△ 11分 即122VV ． 12分 其它解法请参照给分 ． （ 19）解： （ 1） 22 列联表如下 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 合计 30 20 50 3分 由表中数据得   22 5 0 2 2 1 2 8 8 50 5 . 5 5 6 5 . 0 2 43 0 2 0 3 0 2 0 9K         ， 查表可知，有超过 % 的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有 关 ；6分 （ 2） 设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要 x 分钟， 解 答 一 道 “ 不 等 式 选 讲 ” 需 要 y 分钟，7分 记“甲在考试中选做‘坐标系与参数方程’比选做‘不等式选讲’所用时间更长”为事件 A ， 则总的基本事件构成区域   57,68xxy y     ，9分 而满足事件 A 的基本事件构成区域为   8675,  yxyxyx ， ， 10分 即图中阴影部分，由几何概型知   1 11 122 2 8PA  ， 即甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做 “不等式选讲”所用时间更长的概率为 18 ． „„„„„12 分 （ 20）解： （Ⅰ）法一：由已知得 圆心 C的轨迹 是以 A为焦点， l为准线的抛物线， 由 432p 得 xpxy 322  ，得 圆心 C 的 轨 迹 方 程 为 xy 32  ；3分 【法二：设圆半径为 R，圆心 C(x, y)，则 |AC|=R= |)43(| x ， 即 22)43( yx = |)43(| x ，化简得 xy 32  即 圆心 C 的 轨 迹 方 程 为xy 32  3分 】 （Ⅱ）证明：依题意知 OM的斜率 k存在，且 0k ，设 OM的方程为 kxy ， 4分 ∵ OM⊥ ON，则 ON的方程为 xky 1， 由  xy kxy 32得 xxk 32。