山西重点中学协作体20xx届高三暑假第一次联考数学试题word版含答案

山西重点中学协作体20xx届高三暑假第一次联考数学试题word版含答案内容摘要：

( )n a d b cK a b c d a c b d    ， 即 22 5 0 ( 2 0 1 5 5 1 0 ) 2 52 5 2 5 3 0 2 0 3K     ， 所以 2  ，又 2( )   ≥ ， 所以，我们有 %的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的． （ Ⅱ ）现在从患颈椎疾病 的 10名蓝领中，选出 3名进行工龄的调查， 记选出工龄在 15年以上的人数为  ，则 0 1 2 3  ， ， ， ． 故 37310C 7( 0) C 24P    ， 2173310CC 21( 1) C 4 0P    ， 1273310CC 7( 2 ) C 4 0P    ，33310C 1( 3) C 120P    ， 则  的分布列为：  0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 则 7 2 1 7 1( ) 0 1 2 3 0 .92 4 4 0 4 0 1 2 0E          ． 【考点】 ； . 19．【答案】 （ 1） 66；（ 2） 23 【解析】 试题分析： （ 1）由于 CD⊥ 平面 SBC，得 CD⊥SB ，又 SB⊥SC ，由线面垂直的判定 定理，可得 SB⊥ 平面 SDC，进而可得 GDS 为所求线面角，然后再利用解三角形即可求出结果；（ 2）在平面 SBC内，过点 B作 BQ∥CS ，因为 BS⊥SC ，所以 BQ⊥BS ，又 AB⊥ 平面 SBC，得 AB⊥BS ， AB⊥BQ ，以 B为原点，分别以射线 BQ， BS， BA为 x轴， y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系，然后再利用空间向量法即可求出结果 . 试题解析： 解：（ 1） ∵CD⊥ 平面 SBC， ∴CD⊥SB ， ∵SB⊥SC ，且 SC与 CD交于 C点， ∴SB⊥ 平面 SDC， ∵ G为 SB上一点， ∴ GDS 为所求线面角． ∵ 5DS ， 1GS ， 6DG ， ∴ 6sin6GDS， GD∴ 与平面 SCD 所成角的正弦值为 66 ． （ 2）如图 2，在平面 SBC内，过点 B作 BQ∥CS ， ∵BS⊥SC ， ∴BQ⊥BS ， 又 ∵AB⊥ 平面 SBC， ∴AB⊥BS ， AB⊥BQ ，以 B 为原点，分别以射线 BQ， BS， BA 为 x 轴， y轴， z轴的正方向建立空间直 角坐标系， 则 (0 0 2)A ， ， ， (0 0 0)B ， ， ， (0 2 0)S ， ， ， (2 2 1)D ， ， ． ∵AB⊥ 平面 SBC， ∴ (0 0 2)BA ， ， 为平面 SBC的法向量， 设 ()n x y z ， ， 为平面 SAD的法向量．又 (0 2 2)AS ， ， ， (2 2 1)AD ， ， ， 可得 ( 1 2 2)n， ， ， ∴ 2c o s3| || |n B An B A n B A   ， ∴ 平面 SAD与平面 SBC所成锐二面角的余弦值为 23． 【考点】 ； ； . 【方法点睛】利用空间向量法 求二面角 的一般方法，设二面角的平面角为  )0(  ，设 12,nn分别为平面 ,的法向量，二面角 l 的大小为  ，向量 12,nn的夹角为  ，则有   （图 1）或  （图 2） 其中||||cos 21 21 nn nn . 20．【答案】 （ 1） 221553xy；（ 2） ① 33k ； ② 49 【解析】 试题分析： （ 1）解：因为椭圆 C 满足 2 2 2a b c， 3ba ，根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 523 ，可得 1 5 2223bc   ，据此即可求出 椭圆 C的标准方程 ； （ 2） ① 设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ，将 ( 1)y k x代入 221553xy中，消元得2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k    ， 然后再利用韦达定理和中点坐标公式即可求出结果； ② 由 ①知 212 2631kxx k   ， 212 23531kxx k  ，所以1 2 1 27733M A M B x x y y              代入韦达定理化简即可证明结果 . 试题解析： （ 1）解：因为椭圆 C： 22 1( 0)xy abab   满足 2 2 2a b c， 3ba ， 根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 523， 可得 1 5 2223bc  ．从而可解得 22553ab， 所以椭圆 C的标准方程为 221553xy． （ 2） ① 解：设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ， 将 ( 1)y k x代入 221553xy中，消元得 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k    ， 4 2 2 236 4( 3 1 ) ( 3 5 ) 48 20 0k k k k       ， 212 2631kxx k   ，。