山西省临汾市20xx届高三数学二模试卷文科

山西省临汾市20xx届高三数学二模试卷文科内容摘要：

已知点 A、 B 在半径为 的球 O 表面上运动，且 AB=2，过 AB 作相互垂直的平面 α、 β，若平面 α、 β 截球 O 所得的截面分别为圆 M、 N，则（ ） A． MN 长度的最小值是 2 B． MN 的长度是定值 C．圆 M 面积的最小值是 2π D．圆 M、 N 的面积和是定值 8π 【考点】 平面的基本性质及推论． 【分析】 作出图象，求出 CD，即可得出结论． 【解答】 解：如图所示，过 AB 作相互垂直的平面 α、 β，则 BD⊥ BC， BC2+BD2+4=12， ∴ CD=2 ， ∵ M， N 分别是 AC， AD 的中点， ∴ MN 的长度是定值 ， 故选 B． 11．已知函数 f（ x） =sin2x+sinxcosx，当 x=θ 时函数 y=f（ x）取得最小值，则=（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 【考点】 三角函数的化简求值． 【分析】 将函数 f（ x） =sin2x+sinxcosx 化解求最小值时 θ 的值，带入化解可得答案． 【解答】 解：函数 f（ x） =sin2x+sinxcosx= sin2x cos2x+ = sin（ 2x﹣ ） ， 当 x=θ 时函数 y=f（ x）取得最小值，即 2θ = ， 那么： 2θ=2kπ ， 则 = = = ． 故选 C． 12．已知函数 f（ x） =ax3﹣ 3x2+1，若 f（﹣ a）、 f（ a）、 f（ 3a）成公差不为 0 的等差数列，则过坐标原点作曲线 y=f（ x）的切线可以作（ ） A． 0 条 B． 1 条 C． 2 条 D． 3 条 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】 先求出 a，再分类讨论，求出切线的条数． 【解答】 解： ∵ f（﹣ a）、 f（ a）、 f（ 3a）成公差不为 0 的等差数列， ∴ 2f（ a） =f（﹣ a） +f（ 3a）， 代入 化简可得 a4﹣ a2=0， ∵ a≠ 0， ∴ a=177。 1， a=﹣ 1，函数 f（ x） =﹣ x3﹣ 3x2+1， 设切点 A（ x0， y0）， ∵ f′（ x） =﹣ 3x2﹣ 6x， ∴ 切线斜率为﹣ 3x02﹣ 6x0，又切线过原点， ∴ ﹣ y0=3x03+6x02① 又 ∵ 切点 A（ x0， y0）在 f（ x） =﹣ x3﹣ 3x2+1 的图象上， ∴ y0=﹣ x03﹣ 3x02+1② 由 ①② 得： 2x03+3x02+1=0，方程有唯一解； a=1，函数 f（ x） =x3﹣ 3x2+1， 设切点 A（ x0， y0）， ∵ f′（ x） =3x2﹣ 6x， ∴ 切线斜率为 3x02﹣ 6x0，又切线过原点， ∴ ﹣ y0=﹣ 3x03+6x02① 又 ∵ 切点 A（ x0， y0）在 f（ x） =x3﹣ 3x2+1 的图象上， ∴ y0=x03﹣ 3x02+1② 由 ①② 得： 2x03﹣ 3x02﹣ 1=0，方程有唯一解； 故选 C． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．设 x、 y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值是 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，令 t=x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入求得 t 的最小值，则 z=2x+y 的最小值可求． 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 令 t=x+y，化为 y=﹣ x+t，由图可知，当直线 y=﹣ x+t 过 A（ 0，﹣ 2）时，直线在y 轴上的截距最小， t 有最小值为﹣ 2． ∴ z=2x+y 的最小值是 ． 故答案为： ． 14．近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为 a 元 /斤、 b元 /斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠） 乙 （在横线上填甲或乙即可） 【考点】 函数模型的选择与应用． 【分析】 甲 2 次购 买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价 =2 次总价 247。 2 次的总数量． 【解答】 解：甲购买产品的平均单价为： = ， 乙购买产品的平均单价为： = ， ∵ ﹣ = ≥ 0， 又 ∵ 两次购买的单价不同， ∴ a≠ b， ∴ ﹣ ＞ 0， ∴ 乙的购买方式的平均单价较小． 故答案为乙． 15．图 1 是随机抽取的 15 户居民月均用水量（单位： t）的茎叶图，月均用水量依次记为 A A …A15，图 2 是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果 n= 8 ． 【考点】 程序框图 ． 【分析】 算法的功能是计算 15 户居民在月均用水量中，大于 的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出 n 的值． 【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是计算 15 户居民在月均用水量中，大于 的户数， 由茎叶图得，在 15 户居民用水中中，大于 的户数有 8 户， ∴ 输出 n 的值为 8． 故答案为： 8． 16．在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。 ， AB=3， AC=4，若点 D、 E 都在边 BC 上，且 ∠ BAD=∠ CAE=15176。 ，则 = ． 【考点】 三角形中的几何计算． 【 分 析 】 根 据 条 件 便 可 由 正 弦 定 理 分 别 得 到 = ①= ② = ③ = ④ ，而 sin∠BDA=sin∠ ADC， sin∠ BEA=sin∠ AEC，从而 得： 的值． 【解答。