山东省青岛市黄岛区20xx-20xx学年八年级数学下学期期中试题含解析新人教版

山东省青岛市黄岛区20xx-20xx学年八年级数学下学期期中试题含解析新人教版内容摘要：

A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①②③ 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 【分析】 先由 △BCD 绕点 B逆时针旋转 60176。 ，得到 △BAE 得到 BD=BE， ∠DBE=60176。 ，则可判断 △BDE 是等边三角形；根据等边三角形的性质得 BA=BC， ∠ABC=∠C=∠BAC=60176。 ，再根据旋转的性质得到 ∠BAE=∠BCD=60176。 ， ∠BCD=∠BAE=60176。 ，所以 ∠BAE=∠ABC=60176。 ，则根据平行线的判定方法即可得到 AE∥BC ；根据等边三角形的性质得 ∠BDE=60176。 ，而 ∠BDC ＞ 60176。 ，则可判断 ∠ADE≠∠BDC ；由 △BDE 是等边三角形得到 DE=BD=4，再利用 △BCD 绕点 B 逆时针旋转 60176。 ，得到 △BAE ，则 AE=CD，所以 △AED 的周 长 =AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD． 【解答】 解： ∵△BCD 绕点 B逆时针旋转 60176。 ，得到 △BAE ， ∴BD=BE ， ∠DBE=60176。 ， ∴△BDE 是等边三角形，所以 ① 正确； ∵△ABC 为等边三角形， ∴BA=BC ， ∠ABC=∠C=∠BAC=60176。 ， ∵△BCD 绕点 B逆时针旋转 60176。 ，得到 △BAE ， ∴∠BAE=∠BCD=60176。 ， ∠BCD=∠BAE=60176。 ， ∴∠BAE=∠ABC ， ∴AE∥BC ，所以 ② 正确； ∴∠BDE=60176。 ， ∵∠BDC=∠BAC+∠ABD ＞ 60176。 ， ∴∠ADE≠∠BDC ， 所以 ④ 错误； ∵△BDE 是等边三角形， ∴DE=BD=4 ， 而 △BCD 绕点 B逆时针旋转 60176。 ，得到 △BAE ， ∴AE=CD ， ∴△AED 的周长 =AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以 ③ 正确． 故选 D． 二、填空题（本题 18分，每小题 3分，共 6道题） 9．命题 “ 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 ” 的逆命题是： 如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等 ． 【考点】 命题与定理． 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【解答】 解：命题 “ 如果两个有理数相等，那 么它们的平方相等 ” 的题设是 “ 如果两个有理数相等 ” ，结论是 “ 它们的平方相等 ” ，故其逆命题是 “ 如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等 ” ． 10．一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图，则 kx+b＞ x+a的解集是 x＜﹣ 2 ． 【考点】 一次函数与一元一次不等式． 【分析】 把 x=﹣ 2代入 y1=kx+b与 y2=x+a，由 y1=y2得出 =2，再求不等式的解集． 【解答】 解：把 x=﹣ 2代入 y1=kx+b得， y1=﹣ 2k+b， 把 x=﹣ 2代入 y2=x+a得， y2=﹣ 2+a， 由 y1=y2，得： ﹣ 2k+b=﹣ 2+a， 解得 =2， 解 kx+b＞ x+a得， （ k﹣ 1） x＞ a﹣ b， ∵k ＜ 0， ∴k ﹣ 1＜ 0， 解集为： x＜ ， ∴x ＜﹣ 2． 故答案为： x＜﹣ 2． 11．如图，在三角形纸片 △ABC 中， AC=BC， ∠B=70176。 ，将 △ABC 沿线段 DE 所在直线对折，使点 A、点 C重合，连接 AE，则 ∠AED 的度数是 50 度． 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质． 【分析】 根据线段的垂直平分线性质得到 CE=AE，由等腰三角形的性质得到 ∠C=∠CAE ，根据三角形的内角和即可得出结论． 【解答】 解： ∵DE 是线段 AC的垂直平分线， ∴CE=AE ， ∴∠C=∠CAE ， ∵AC=BC ， ∠B=70176。 ， ∴∠C=40176。 ， ∴∠AED=50176。 ， 故答案为： 50． 12．为筹备趣味运动会，李明去酒店买 20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个 ，球拍每个 22元，如果购买金额不超过 200元，那么李明最多可买 7 个球拍． 【考点】 一元一次不等式的应用． 【分析】 设购买球拍 x个，根据乒乓球每个 ，球拍每个 22元，购买的金额不超过 200元，列出不等式，求解即可． 【解答】 解：设 购买球拍 x个，依题意得： 20+22x≤200 ， 解之得： x≤7 ， 由于 x取整数，故 x的最大值为 7， 故答案是： 7． 13．如图，在长方形 ABCD 中， AB= ， AD=1，该长方形绕点 A 顺时针旋转 α 度得长方形AB′C′D′ ，点 C′ 落在 AB的延长线上，则线段 BC′ 的长是 2﹣ ． 【考点】 旋转的性质． 【分析】 直接利用旋转的性质得出 AC=AC′ ，再利用勾股定理得出 AC的长即可得出答案． 【解答】 解：由题意可得： AC=AC′ ， ∵AB= ， AD=1， ∴AC= =2， ∴BC′=A C′ ﹣ AB=2﹣ ． 故答案为： 2﹣ ． 14．对于任意实数 m、 n，定义一种运运算 m※n=mn ﹣ m﹣ n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 3※5=35 ﹣ 3﹣ 5+3=10．请根据上述定义解决问题：若 a＜ 2※x ＜ 7，且解集中有两个整数解，则 a的取值范围是 4≤a ＜ 5 ． 【考点】 一元一次不等式组的整数解． 【分析】 利用题中的新定义化简所求不等式，求出 a的范围即可． 【解答】 解：根据题意得： 2※x=2x ﹣ 2﹣ x+3=x+1， ∵a ＜ x+1＜ 7，即 a﹣ 1＜ x＜ 6解集中有两个整数解， ∴a 的范围为 4≤a ＜ 5， 故答案为： 4≤a ＜ 5 三、作图题（本题满分 4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 15．已知：锐角 ∠α 和线段 a如图所示． 求作：等腰 △ABC ，使它的底角为 α ，腰为 a． 【考点】 作图 — 复杂作图． 【分析】 首先画 ∠NBM=α ，再在 BN上截取 AB=a，再以 A为圆心 a长为半径画弧，交 BM于 C，再连接 AC即可． 【解答】 解：如图所示： ． 四、解答题（本题满分 74分） 16．解下列不等式 （ 1） ≤ ﹣ 1 （ 2）解不等式组 ． 【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式． 【分析】 （ 1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1即可求解； （ 2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】 解。