山东省青岛市市北区20xx届九年级数学上学期期末考试试题含解析新人教版

山东省青岛市市北区20xx届九年级数学上学期期末考试试题含解析新人教版内容摘要：

侧，故 b＞ 0，则 abc＜ 0，故 ① 正确； ② 对称轴在 y轴右侧， x= =1，则有﹣ =1，即 2a+b=0，故 ② 正确； ③ 当 x=1时， y＞ 0，则 a+b+c＞ 0，故 ③ 正确； ④ 由图可知，当﹣ 1＜ x＜ 3时， y＞ 0，故 ④ 正确． 故选： D． 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9．一幅地 图的比例尺为 1： 5000000，若两地画在图上的距离是 10cm，则两地的实际距离是 500 km． 【考点】 比例线段． 【分析】 根据 “ 图上距离 247。 比例尺 =实际距离 ” ，代入数值计算即可． 【解答】 解： ∵ 比例尺 = ， ∴ 实际距离 = = =50000000（ cm） =500km， 故答案为： 500． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线 OA过点（ 2， 1），则 tanα 的值是 ． 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质． 【分析】 根据正切函数是对边比邻边，可得答案． 【解答】 解：如图 ， tanα= = 故答案为： ． 11．如图，将一块正方形铁片的四角各剪去一个边长为 3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300cm3．若设原铁片的边长为 xcm，则根据题意可得关于 x的方程 （ x﹣ 32 ）（ x﹣ 32 ） 3=300 ． 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】 设正方形铁皮的边长应是 x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（ x﹣ 32 ）厘米，高为 3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可． 【解答】 解：正方形铁皮的边长应是 x厘米，则没有盖的长方体盒子的 长、宽为（ x﹣ 32 ）厘米，高为 3厘米，根据题意列方程得， （ x﹣ 32 ）（ x﹣ 32 ） 3=300 ， 故答案为：（ x﹣ 32 ）（ x﹣ 32 ） 3=300 ． 12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（ m）与足球被踢出后经过的时间 t（ s）之间具有函数关系 h=at2+，已知足球被踢出后经过 4s落地，则足球距地面的最大高度是 m． 【考点】 二次函数的应用． 【分析】 首先由题意得： t=4时， h=0，然后再代入函数关系 h=at2+ a的值，然后再利用函数解析式计算出 h的最大 值即可． 【解答】 解：由题意得： t=4时， h=0， 因此 0=16a+4 ， 解得： a=﹣ ， ∴ 函数关系为 h=﹣ +， 足球距地面的最大高度是： =（ m）， 故答案为： ． 13．已知，如图， △ABC 中， E 为 AB的中点， DC∥AB ，且 DC= AB，请对 △ABC 添加一个条件： AB=2BC ，使得四边形 BCDE成为菱形． 【考点】 菱形的判定． 【分析】 先由已知条件得出 CD=BE，证出四边形 BCDE是平行四边形，再证出 BE=BC，根据邻边相等的平行四边 形是菱形可得四边形 BCDE是菱形． 【解答】 解：添加一个条件： AB=2BC，可使得四边形 BCDE成为菱形．理由如下： ∵DC= AB， E为 AB的中点， ∴CD=BE=AE ． 又 ∵DC∥AB ， ∴ 四边形 BCDE是平行四边形， ∵AB=2BC ， ∴BE=BC ， ∴ 四边形 BCDE是菱形． 故答案为： AB=2BC． 14．观察下列砌钢管的横截面图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n个图的钢管数是 n2+ n （用含 n的式子表示）． 【考点】 规律型：图形的变化类． 【分析】 本题可依次解出 n=1， 2， 3， „ ，钢管的个数．再根据规律依此类推，可得出第 n堆的钢管个数． 【解答】 解：第一个图中钢管数为 1+2=3； 第二个图中钢管数为 2+3+4=9； 第三个图中钢管数为 3+4+5+6=18； 第四个图中钢管数为 4+5+6+7+8=30， 依此类推，第 n个图中钢管数为 n+（ n+1） +（ n+2） +„+2n= （ 2n+n） + = n2+ n， 故答案为： n2+ n． 三、解答题（共 10小题，满分 78 分） 15．作图题 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图 ，在 △ABC 中， AB＞ AC，点 D位于边 AC上． 求作：过点 D、与边 AB相交于 E点的直线 DE，使以 A、 E为顶点的三角形与原三角形相似． 【考点】 作图 — 相似变换． 【分析】 直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案． 【解答】 解：如图 1所示： △AED∽△ABC ， 如图 2所示： △ADE∽△ABC ． 16．解方程： （ 1）（ x﹣ 2） 2=（ 3x+2） 2 （ 2） 2x2﹣ 4x﹣ 5=0． 【考点】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）方程利用平方根定义开方 转化为一元一次方程，求出解即可； （ 2）方程利用公式法求出解即可． 【解答】 解：（ 1）方程开方得： x﹣ 2=3x+2或 x﹣ 2=﹣ 3x﹣ 2， 解得： x1=﹣ 2， x2=0； （ 2）这里 a=2， b=﹣ 4， c=﹣ 5， ∵△=16+40=56 ， ∴x= = ． 17．一只不透明袋子中装有 1个红球， 2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率． 【考点】 列表法与树状图法． 【分 析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：画树状图得： ∵ 共有 9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有 1种情况， ∴ 两次摸出的球都是红球的概率为： ． 18．如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM=4 米， AB=8米， ∠MAD=45176。 ， ∠MBC=30176。 ，求警示牌 CD的高度．（参考数据： =， =）． 【考点】 解直角三角形的应用． 【分析】 首先根据等 腰直角三角形的性质可得 DM=AM=4m，再根据勾股定理可得 MC2+MB2=（ 2MC）2，代入数可得答案． 【解答】 解：由题意可得： ∵AM=4 米， ∠MAD=45176。 ， ∴DM=4m ， ∵AM=4 米， AB=8米， ∴MB=12 米， ∵∠MBC=30176。 ， ∴BC=2MC ， ∴MC 2+MB2=（ 2。