山东省济南市历下区20xx-20xx学年八年级数学下学期期末考试试题含解析新人教版

山东省济南市历下区20xx-20xx学年八年级数学下学期期末考试试题含解析新人教版内容摘要：

【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力． 12．如图，在矩形 ABCD中，点 E， F分别在边 AB， BC上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF折叠，点 B恰好落在 AD边上的点 P处，连接 BP交 EF于点 Q，对于下列结论： ①EF=2BE ； ②PF=2PE ；③FQ=4EQ ； ④ △ PBF是等边三角形．其中正确的是（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①④ 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质． 【专题】几何图形问题；压轴题． 【分析】求出 BE=2AE，根据翻折的性质可得 PE=BE，再根据直角三角形 30176。 角所对的直角边等于斜边的一半求出 ∠ APE=30176。 ，然后求出 ∠ AEP=60176。 ，再根据翻折的性质求出 ∠BEF=60176。 ，根据直角三角形两锐角互余求出 ∠ EFB=30176。 ，然后根据直角三角形 30176。 角所对的直角边等于斜边的一半可得 EF=2BE，判断出 ① 正确；利用 30176。 角的正切值求出 PF= PE， 判断出 ② 错误；求出 BE=2EQ， EF=2BE，然后求出 FQ=3EQ，判断出 ③ 错误；求出 ∠ PBF=∠PFB=60176。 ，然后得到 △ PBF是等边三角形，判断出 ④ 正确． 【解答】解： ∵ AE= AB， ∴ BE=2AE， 由翻折的性质得， PE=BE， ∴∠ APE=30176。 ， ∴∠ AEP=90176。 ﹣ 30176。 =60176。 ， ∴∠ BEF= （ 180176。 ﹣ ∠ AEP） = （ 180176。 ﹣ 60176。 ） =60176。 ， ∴∠ EFB=90176。 ﹣ 60176。 =30176。 ， ∴ EF=2BE，故 ① 正确； ∵ BE=PE， ∴ EF=2PE， ∵ EF＞ PF， ∴ PF＜ 2PE，故 ② 错误； 由翻折可知 EF⊥ PB， ∴∠ EBQ=∠ EFB=30176。 ， ∴ BE=2EQ， EF=2BE， ∴ FQ=3EQ，故 ③ 错误； 由翻折的性质， ∠ EFB=∠ EFP=30176。 ， ∴∠ BFP=30176。 +30176。 =60176。 ， ∵∠ PBF=90176。 ﹣ ∠ EBQ=90176。 ﹣ 30176。 =60176。 ， ∴∠ PBF=∠ PFB=60176。 ， ∴△ PBF是等边三角形，故 ④ 正确； 综上所述，结论正确的是 ①④ ． 故选： D． 【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形 30176。 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 二．填空题（共 7小题） 13．分解因式： x2y﹣ y3= y（ x+y）（ x﹣ y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式 y，再利用平方差公式进行二次分解． 【解答】解： x2y﹣ y3 =y（ x2﹣ y2） =y（ x+y）（ x﹣ y）． 故答案为： y（ x+y）（ x﹣ y）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底． 14．菱形的周长是 40cm，两邻角的比是 1： 2，则较短的对角线长 10cm ． 【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质． 【分析】作出草图，先求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角，从而判定出 △ ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等解答即可． 【解答】解：如图， ∵ 菱形的周长是 40cm， ∴ AB=40247。 4=10cm， ∵ 两邻角的比是 1： 2， ∴∠ B= 180176。 =60176。 ， ∵ 菱形的边 AB=BC， ∴△ ABC是等边三角形， ∴ 较短的对角线 AC=AB=10cm． 故答案为： 10cm． 【点评】本题考查了菱形的四条边都相等，邻角互补的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 15．函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 x≥ 2且 x≠ 3 ． 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解． 【解答】解：根据题意得： ， 解得： x≥ 2且 x≠ 3． 故答案是： x≥ 2且 x≠ 3． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 16．已知两个分式： A= ， B= ，其中 x≠177。 2，则 A 与 B 的关系是 互为相反数 ． 【考点】分式的加减法． 【分析】首先把 B的结果求出，然后和 A比较即可解决问题． 【解答】解： B= = = = ， 而 A= ， ∴ A与 B的关系是互为相反数． 【点评】此题主要考查了分式的计 算，通过分式的计算化简 B，然后利用相反数的定义即可解决问题． 17．如图，四边形 ABCD是正方形，延长 AB到 E，使 AE=AC，则 ∠ BCE的度数是 度． 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据正方形的性质，易知 ∠ CAE=∠ ACB=45176。 ；等腰 △ CAE中，根据三角形内角和定理可求得 ∠ ACE的度数，进而可由 ∠ BCE=∠ ACE﹣ ∠ ACB得出 ∠ BCE的度数． 【解答】解： ∵ 四边形 ABCD是正方形 ， ∴∠ CAB=∠ BCA=45176。 ； △ ACE中， AC=AE，则： ∠ ACE=∠ AEC= （ 180176。 ﹣ ∠ CAE） =176。 ； ∴∠ BCE=∠ ACE﹣ ∠ ACB=176。 ． 故答案为 ． 【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理． 18．若 x=3是分式方程 =0的根，则 a的值是 5 ． 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题；分式方程及应用． 【分析】分式方程去分母转 化为整式方程，把 x=3代入整式方程求出 a的值即可． 【解答】解：去分母得：（ a﹣ 2）（ x﹣ 2）﹣ x=0， 把 x=3代入整式方程得： a﹣ 2﹣ 3=0， 解得： a=5， 故答案为： 5 【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程成立的未知数的值，注意分母不能为 0． 19．如图，在菱形 ABCD中， ∠ B=60176。 ，点 E、 F分别从点 B、 D出发以同样的速度沿边 BC、 DC向点 C运动．给出以下四个结论： ①AE=AF ； ② ∠ CEF=∠ CFE； ③ 当点 E， F分别为边 BC， DC 的中点时， △ AEF是等边三角形； ④ 当 点 E， F分别为边 BC， DC 的中点时， △ AEF的面积最大． 上述结论中正确的序号有 ①②③ ．（把你认为正确的序号都填上） 【考点】菱形的性质． 【专题】压轴题；动点型． 【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号． 【解答】解： ∵ 点 E、 F分别从点 B、 D出发以同样的速度沿边 BC、 DC 向点 C运动， ∴ BE=DF， ∵ AB=AD， ∠ B=∠ D， ∴△ ABE≌△ ADF， ∴ AE=AF， ①。