天津市和平区20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析

天津市和平区20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析内容摘要：

代入目标函数 z=x+y 得 z=2+0=2． 即目标函数 z=x+y 的最小值为 2． 无最大值． 故选： B． 8．已知不等式（ x+y）（ + ） ≥ 9对任意正实数 x， y 恒成立，则正实数 a的最小值为（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 【考点】 基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】 求（ x+y）（ ）的最小值；展开凑定值 【解答】 解：已知不等式（ x+y）（ ） ≥ 9 对任意正实数 x， y 恒成立， 只要求（ x+y ）（ ）的最小值 ≥ 9 ∵ ≥ ∴ ≥ 9 ∴ ≥ 2 或 ≤ ﹣ 4（舍去）， 所以正实数 a 的最小值为 4， 故选项为 B． 二 .填空题：本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24分 . 9．用辗转相除法或更相减损术求 459 与 357 的最大公约数是 51 ． 【考点】 用辗转相除计算最大公约数． 【分析】 根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数． 【解答】 解：辗转相除法： ∵ 459=357 1+102， 357=102 3+51， 102=51 2 故 459 和 357 的最大公约数是 51， 故答案为： 51． 10．某中学高一有 400人，高二有 320 人，高三有 280人，用简单 随机抽样方法抽取一个容量为 n 的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为 ，则 n= 200 ． 【考点】 简单随机抽样． 【分析】 根据抽样的性质，每个个体被抽到的概率相等，建立方程即可． 【解答】 解：在抽样中，每个个体被抽到的概率相等， 则 n= =1000 =200， 故答案为： 200 11．已知两个正变量 x， y，满足 x+y=4，则使不等式 + ≥ m 恒成立的实数 m 的取值范围是 （﹣ ∞， ] ，当 x= ， y= 时等号成立． 【考点】 基本不等式． 【分析】 运用乘 1 法，可得 + = （ x+y）（ + ） = （ 5+ + ），由基本不等式可得最小值，进而得到 m 的范围和相应 x， y 的值． 【解答】 解： x＞ 0， y＞ 0，且 x+y=4，可得 + = （ x+y）（ + ） = （ 5+ + ） ≥ （ 5+2 ） = ， 当且仅当 y=2x= ， + 取得最小值 ， 由不等式 + ≥ m 恒成立，可得 m≤ ． 故答案为：（﹣ ∞， ]， ， ． 12．如图所示，如果执行如图所示的程序框图，输入 n=6， m=4，那么输出的 p= 2520 ． 【考点】 程序框图． 【分析】 通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果． 【解答】 解：模拟执行程序，可得 n=6， m=4， k=1， p=1 p=3 不满足条件 k＞ 4，执行循环体， k=2， p=12 不满足条件 k＞ 4，执行循环体， k=3， p=60 不满足条件 k＞ 4，执行循环体， k=4， p=360 不满足条件 k＞ 4，执行循环体， k=5， p=2520 满足条件 k＞ m，退出循环，输出 p 的值为 2520． 故答案为： 2520． 13．如图，在矩形 ABCD 中，点 A在 x轴上，点 B 的坐标为（ 2， 0）且点 C 与点 D 在函数 f（ x） = 的图象上，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 ． 【考点】 几何概型． 【分析】 根据函数的解析式求出 A， C， D的坐标，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】 解： ∵ B 的坐标为（ 2， 0）， ∴ 当当 x=2 时， f（ 2） =2+1=3，即 C（ 2， 3）， 由 f（ x） =﹣ x+1=3，得 x=﹣ 4，即 D（﹣ ）， A（﹣ 4， 0）， 则矩形 ABCD 的面积 S=6 3=18， 阴影部分的面积 S= ， 则对应的面积 S= = ， 故答案为： 14．设 x． y 满足约束条件 ，若目 标函数 z=abx+y（ a＞ 0， b＞ 0）的最大值为 13，则 a+b 的最小值为 6 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出 a， b 的关系，然后利用基本不等式求 a+b 的最小值． 【解答】 解：由 z=abx+y（ a＞ 0， b＞ 0）得 y=﹣ abx+z， 作出可行域如图： ∵ a＞ 0， b＞ 0， ∴ 直线 y=﹣ abx+z 的斜率为负，且截距最大时， z 也最大． 平移直线 y=﹣ abx+z，由图象可知当 y=﹣ abx+z 经过点 A时， 直线的截距最大，此时 z 也最大． 由 ，解得 ，即 A（ 1， 4）． 此时 z=ab+4=13， 即 ab=9， 则 a+b =2 =2 3=6， 当且仅当 a=b=3 时取 =号， 故最小值为 6， 故答案为： 6． 三 .解答题： 6 题 52 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为 40 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿灯亮的时间为 50秒（没有两灯同时亮），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少。 （ 1）红灯； （ 2）黄灯； （ 3）不是。