四川省遂宁市高中20xx-20xx学年高二下学期教学水平监测期末数学理试题

四川省遂宁市高中20xx-20xx学年高二下学期教学水平监测期末数学理试题内容摘要：

20. （本小题满分 12分） 如图，在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 侧棱 1CC 垂直亍正方形，底面边长底面， E 为侧棱 1CC 上的点，底面 ABCD 为2AB ，侧棱 1 4BB ， 1CE （ 1）求证， 1AC 平面 BED。 （ 2）求 1AB不平面 BED 所成角的正弦值 ▲ 21. （本小题满分 12分） 已知椭圆 222 1( 3 )3xy aa   的左，右顶点分别为 ,AB,右焦点为 ( ,0)Fc ，点 P 是椭圆 C 上异亍 ,AB的动点，过点 B 作椭圆 C 的切线 l ,直线 AP 不直线 l 的交点为 D ，且当22BD c 时， DFAF  （ 1）求椭圆 C 的方程 ； （ 2）当点 P 运动时，试判断以 BD 为直径的圆不直线 PF 的位置关系，并证明你的结论 ▲ 22. （本小题满分 12分） 已知函数 xex baxxf )( ， ,ab R 且 0a （ 1）若 2, 1ab，求函数 )(xf 的极值； （ 2）设 )()1()( xfexaxg x  ① 当 1a 时，对任意的   ,0x 都有 ( ) 1gx 成立，求 b 的最大值； ② 设 39。 ()gx为 )(xg 的导函数，若存在 1x ，使 ( ) 39。 ( ) 0g x g x成立，求ab的取值范围 ▲ 遂宁市高中 2017级第四学期教学水平监测 数学 （理 科） 试题参考答案及评分意见 一、选择题 （ 51 2=60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C A D C B A D B A 二、填空题 （ 5 4=20 分 ） 13． (3 22)， ， 14．  ,1 15． 3 16． （ 1， 404） 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分． ) 17．（ 10分） 假设 cba 、 都不大于 0，即 0a ， 0b ， 0c 则有 0 cba .„„„„ 4分 而 )62()32()22( 222   xzzyyxcba =  )2()2()2( 222 zzyyxx = ,03)1()1()1( 222  zyx „„„„„„„„„„„ 8分 这与 0 cba 矛盾 . 故 a 、 b 、 c 中至少有一个大于 0.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10 分 18．（ 12分） （ 1） 7202345666 A „„„„„„„„„„„„„„ „„„„„ 6分 （ 2） 1 4 423432441312  ACC „„„„„„„„„„„„„„„ 12分 19．（ 12分） （ 1）众数： ；中位数：。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 （ 2）设 iA 表示所取 3人中有 i 个人“极幸福”，将所取 3人中至多有 1 人“极幸福”记为事件 A,则140121)()()( 3162121431631210  C CCCCAPAPAP。 „„„„„„„„„„ 6分 （ 3）  的所有可能取 值为 0， 1， 2， 3。 6427)43(41)1(。 6427)43()0( 213 3  CPP  .641)41()3(。 64943)41()2( 3223 。