四川省省级联考20xx年高考数学模拟试卷理科

四川省省级联考20xx年高考数学模拟试卷理科内容摘要：

b＞ 2； ③ + ＞ 2．其中所有正确结论的序号是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 【考点】 不等式的基本性质． 【分析】 ① 由 blna﹣ alnb=a﹣ b 得 = ，构造函数 f（ x） = ， x＞ 0，判断 a，b 的取值范围即可． ② 由对数平均不等式进行证明， ③ 构造函数，判断函数的单调性，进行证明即可． 【解答】 解： ① 由 blna﹣ alnb=a﹣ b，得 blna+b=alnb+a，即 = ， 设 f（ x） = ， x＞ 0， 则 f′（ x） =﹣ =， 由 f′（ x） ＞ 0 得﹣ lnx＞ 0，得 lnx＜ 0，得 0＜ x＜ 1， 由 f′（ x） ＜ 0 得﹣ lnx＜ 0，得 lnx＞ 0，得 x＞ 1， 即当 x=1 时，函数 f（ x）取得极大值， 则 = ，等价为 f（ a） =f（ b）， 则 a， b 一个大于 1，一个小于 1， 不妨设 0＜ a＜ 1， b＞ 1． 则 a+b﹣ ab＞ 1 等价为（ a﹣ 1）（ 1﹣ b） ＞ 0， ∵ 0＜ a＜ 1， b＞ 1． ∴ （ a﹣ 1）（ 1﹣ b） ＞ 0，则 a+b﹣ ab＞ 1 成立，故 ① 正确， ② 由即 = ， 得 = ， 由对数平均不等式得 = ＞ ， 即 lna+lnb＞ 0，即 lnab＞ 0， 则 ab＞ 1， 由均值不等式得 a+b2，故 ② 正确， ③ 令 g（ x） =﹣ xlnx+x，则 g′（ x） =﹣ lnx， 则由 g′（ x） ＞ 0 得﹣ lnx＞ 0，得 lnx＜ 0，得 0＜ x＜ 1，此时 g（ x）为增函数， 由 g′（ x） ＜ 0 得﹣ lnx＜ 0，得 lnx＞ 0，得 x＞ 1，此时 g（ x）为减 函数， 再令 h（ x） =g（ x）﹣ g（ 2﹣ x）， 0＜ x＜ 1， 则 h′（ x） =g′（ x） +g′（ 2﹣ x） =﹣ lnx﹣ lm（ 2﹣ x） =﹣ ln[x（ 2﹣ x） ]＞ 0， 则 h（ x） =g（ x）﹣ g（ 2﹣ x），在 0＜ x＜ 1 上为增函数， 则 h（ x） =g（ x）﹣ g（ 2﹣ x） ＜ h（ 1） =0， 则 g（ x） ＜ g（ 2﹣ x）， 即 g（ ） ＜ g（ 2﹣ ）， ∵ g（ ） = ﹣ ln = + lna= = ， ∴ g（ ） =g（ ） 则 g（ ） =g（ ） ＜ g（ 2﹣ ）， ∵ g（ x）在 0＜ x＜ 1 上为增函数， ∴ ＞ 2﹣ ， 即 + ＞ 2． 故 ③ 正 确， 故选： D 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 11．在（ 2 ﹣ ） 6的展开式中，含 x3项的系数是 64 （用数字填写答案） 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 根据二项式展开式的通项公式，令展开式中含 x项的指数等于 3，求出 r 的值，即可求出展开式中 x3项的系数． 【解答】 解：二项式（ 2 ﹣ ） 6展开式的通项公式为 Tr+1= • • =（﹣ 1） r•26﹣ r• •x3﹣ r， 令 3﹣ r=3， 解得 r=0； ∴ 展开式中 x3项的系数是 26 =64． 故答案为： 64． 12．一个几何 体的三视图如图所示，则几何体的体积为 π ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 该几何体是一个半圆柱，即可求出其体积． 【解答】 解：该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为 ． 故答案为： π． 13．已知 tanα=3，则 sinαsin（ ﹣ α）的值是 ﹣ ． 【考点】 同角三角函数基本关系的运用． 【分析】 利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、 “弦化切 ”即可得出． 【解答】 解： ∵ tanα=3，则 sinαsin（ ﹣ α） =﹣ sinαcosα=﹣ =﹣=﹣ =﹣ ． 故答案为：﹣ ． 14． 已知圆的方程为 x2+y2﹣ 6x=0，过点（ 1， 2）的该圆的三条弦的长 a1， a2， a3构成等差数列，则数列 a1， a2， a3的公差的最大值是 2 ． 【考点】 等差数列的通项公式． 【分析】 化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，得到最大弦长，再求出过 P且垂直于 CP 的弦的弦长，即最小弦长，然后利用等差数列的通项公式求得公差得答案． 【解答】 解：如图，由 x2+y2﹣ 6x=0，得（ x﹣ 3） 2+y2=9， ∴ 圆心坐标 C（ 3， 0），半径 r=3， 由圆的性质可知，过点 P（ 1， 2）的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于 6， 最小值为过 P 且垂直于 CP 的弦的弦长， ∵ |CP|= ， ∴ |AB|=2 ， 即 a1=2， a3=6， ∴ 公差 d 的最大值为 ． 故答案为： 2． 15．已知 =（ 1， 0）， =（ 1， 1），（ x， y） = ，若 0≤ λ≤ 1≤ μ≤ 2 时， z= +（ m＞ 0， n＞ 0）的最大值为 2，则 m+n 的最小值为 + ． 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义；基本不等式． 【分析】 化简可得（ x， y） =λ（ 1， 0） +μ（ 1， 1），从而可得 x=λ+μ， y=μ；从而可得 + =1；再化简（ m+n）（ + ） = +1+ + ，从而 利用基本不等式求最小值． 【解答】 解： ∵ =（ 1， 0）， =（ 1， 1）， ∴ （ x， y） =λ（ 1， 0） +μ（ 1， 1）， ∴ x=λ+μ， y=μ； z= + = + ， ∵ 0≤ λ≤ 1≤ μ≤ 2， z= + （ m＞ 0， n＞ 0）的最大值为 2， ∴ + =2，即 + =1； 故（ m+n）（ + ） = +1+ + ≥ +2 = + ； （当且仅当 = 时，等号成立）． 故答案为： + ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 16．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 acosB=bcosA． （ 1）判断 △ ABC 的形状； （ 2）求 sin（ 2A+ ）﹣ 2cos2B 的取值范围． 【考点】 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理． 【分析】 （ 1）由已知等式结合正弦定理化边为角，再由两角差的余弦求得 sin（ A﹣ B） =0，可得 A=B，则 △ ABC 为等腰三角形； （。