四川省泸州市20xx-20xx学年高二上学期期中考试数学试题

四川省泸州市20xx-20xx学年高二上学期期中考试数学试题内容摘要：

次不等式解法 3 4 8 0xy   与直线 3 4 7 0xy   间 的 距离 是 . 【答案】 3 【解析】 试题分析：由两直线间的距离公式可知2287 334d  考点：两直线间的距离 2 29( ) ( 0 )xxf x xx最大值为 _______ 【答案】 8 【解析】 试题分析：  2 2 9 9 9 9( ) 2 0 2 6 8xxf x x x x x f xx x x x             ，函数的最大值为 8 考点：函数最值 )0(4)1(: 2  mmymmxl 和圆 01648: 22  yxyxC .有以下几个结论： ① 直线 l 的倾斜角不是钝角； ② 直线 l 必过第一、三、四象限； ③ 直线 l 能将圆 C 分割成弧长的比值为 21 的两段圆弧； ④ 直线 l 与圆 C 相交的最大弦长为554 . 其中正确的是 ________________.（写出所有正确说法的番号） . 【答案】 ①④ 【解析】 试题分析：在①中，直线 l的方程可化为22411mmyx， 于是直线 l的斜率2 1mk m ， ∵  21 12mm，∴2 112mk m， 当且仅当 |m|=1时等号成立． ∵ m≥ 0， ∴直线 l的斜率 k的取值范围是 10,2， ∴直线 l的倾斜角不是钝角，故①正确； 在②中，∵直线 l的方程为： y=k（ x4），其中 0≤ k≤ 12， ∴当 k=0或 k=12 时，直线 l不过第一、三、四象限，故②错误； 在③中，直线 l的方程为： y=k（ x4），其中 0≤ k≤ 12 ， 圆 C的方程可化为    224 2 4xy   ， ∴圆 C的圆心为 C（ 4， 2），半径 r=2， 于是圆心 C到直线 l的距离221d k  ， 由 0≤ k≤ 12 ，得 d≥ 45＞ 1，即 d＞ 2r ， ∴若直线 l与圆 C相交， 则圆 C截直线 l所得的弦所对的圆心角小于 23 ， 故直线 l不能将圆 C分割成弧长的比值为 12 的两段弧，故③错误； 由③知圆心 C到直线 l的距离 d≥ 45， ∴直线 l与圆 C相交的最大弦长为： 24 4 52455，故④正确 考点：直线与圆的位置关系 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.(本题满分 10 分 ) 已知 ,a b R ，求证： 3 3 2 2a b a b ab  . 【答案】详见解析 【解析】 试题分析：不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中将要证明的不等式转化为只需证明3 3 2 2a b a b ab   （ ） 0即可 试题解析： 3 3 2 2a b a b ab   （ ）3 2 3 2a a b b ab  （ ） 2 2 2 2) ( ( ) ( )a a b b b a a b a b      （ ）2) ( )a b a b   ,a b R , 2( ) 0 , 0a b a b     2( ) ( ) 0a b a b    3 3 2 2a b a b ab   . 考点：不等式证明 18.(本题满分 12分 ) (1)求经过直线 l1： 2x＋ 3y－ 5＝ 0 与 l2： 7x＋ 15y＋ 1＝ 0 的交点，且平行于直线 x＋ 2y－ 3＝ 0的直线方程。 (2)求与直线 3x＋ 4y－ 7＝ 0 垂直，且与原点的距离为 6 的直线方程 . 【答案】 (1) 9x＋ 18y－ 4＝ 0(2) 4x－ 3y177。 30＝ 0. 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 19.（本小题满分 12 分）直线3 4 12 0xy  与坐标轴的交点是圆 C一条直径的两端点 . （ I）求圆 C的方程 ； （。