四川省成都市龙泉20xx届高三12月月考数学理试题

四川省成都市龙泉20xx届高三12月月考数学理试题内容摘要：

直线 MA与其对称轴垂直时，△ MON的面积为 18． (I)求抛物线 C的标准方程； (II)记 11t AM AN，若 t 值与 M点位置无关，则称此时的点 A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由． 21.（本题满分 12分） 已知函数 ． (Ⅰ )若 ，求函数 的极值； (Ⅱ )设函数 ，求函数 的单调区间； (Ⅲ )若存在 ，使得 成立，求 的取值范围． 请考生在第 22， 23， 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑． 22． (本小题满分 10分 )选修 4— 4；坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 4cos ．以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 x 轴的正半轴 ,建立平面直角坐标系 ,直线 l 的参数方程是 1 cossinxtyt  （ t 为参数）． （ 1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点 ,且 14AB ,求直线 l 的倾斜角  的值． 23. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知 a＞ 0， b＞ 0，且 112 abab 的最小值为 t． （Ⅰ）求实数 t的值； （Ⅱ）解关于 x的不等式： |2x+1|+|2x﹣ 1|＜ t． 成都龙泉第二中学 2020级高三上期 12月月考试题 数学 （理工类）参考答案 1— 5 DCCBA 6— 10 ADCDA 11— 12 CB 14. ]23,1[ 15． 3 16. 44  a ：（ 1）证明：当 n≥ 2时， an+1Sn﹣ 1﹣ anSn=0． ， ∴ ， 又由 S1=1≠ 0， S2=4≠ 0， 可推知对一切正整数 n均有 Sn≠ 0，则数列 {Sn}是等比数列，公比 q= =4，首项为 1． ∴ ． 当 n≥ 2时， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=3 4n﹣ 2，又 a1=S1=1， ∴ an= ．（ 4分） （ 2）解：当 n≥ 2时， bn= == ，又 ． ∴ ， 则 ，（ 6分） 当 n≥ 2时， bn= ，（ 8分） 则 ， n=1时也成立． 综上： （ 12分） 18.【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD， ∵ SD⊥平面 ABCD， ∴ SD⊥ AC， ∵ BD∩ SD=D， ∴ AC⊥平面 SBD， ∵ PQ⊂平面 SBD， ∴ AC⊥ PQ； （Ⅱ）解：设 AC∩ BD=O，取 BO 的中点 Q， ∴ PQ∥ SO， ∵ SO⊂平面 SAC， PQ⊄平面 SAC， ∴ PQ∥平面 SAC， 连接 PO，则 PO∥ SD，且 PO= SD=1， PO⊥平面 ABCD， ∵ S 四边形 AQCD= S 菱形 ABCD= ， ∴。