四川省南充市20xx年高考数学二诊试卷理科

四川省南充市20xx年高考数学二诊试卷理科内容摘要：

为偶函数，再结合零点的定义可知，函数 y=[f（ x） ]2+（ m+1） f（ x） +n 在区间 [﹣ k， 0）和区间（ 0， k]上的零点个数相同，所以便知 k=0 是该函数的一个零点，所以可得到 0=1+m+1+n，所以 m+n=﹣ 2． 【解答】 解： ∵ y=f（ x）是偶函数； 又 ∵ 函数 y=[f（ x） ]2+（ m+1） f（ x） +n 在区间 [﹣ k， k]内有奇数个零点； ∴ 若该函数在 [﹣ k， 0）有零点，则对应在（ 0， k]有相同的零点； ∵ 零点个数为奇数， ∴ x=0 时该函数有零点； ∴ 0=1+m+1+n； ∴ m+n=﹣ 2． 故选： A． 【点评】 考查偶函数的定义： f（﹣ x） =f（ x），零点的定义，以及对于零点定义的运用． 10．在 △ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 = ，则这个三角形必含有（ ） A． 90176。 的内角 B． 60176。 的内角 C． 45176。 的内角 D． 30176。 的内角 【考点】 正弦定理． 【分析】 先把已知条件等号左边的分子分母利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，分子分母都乘以 cosAcosB 后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，右边利用正弦定理化简后，根据三角形的内角和定理及诱导公式，得到 2cosA=1，然后在等号两边都乘以 sinA 后，利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简后，即可得到 2A=B+C，由 A+B+C=180176。 ，即可解得： A=60176。 ． 【解答】 解： = = = = = ， 因为 sin（ A+B） =sin（ π﹣ C） =sinC，得到 sin（ A﹣ B） =sinC﹣ sinB， 即 sinB=sin（ A+B）﹣ sin（ A﹣ B） =2cosAsinB， 得到 2cosA=1，即 2sinAcosA=sinA，即 sin2A=sinA=sin（ B+C）， 由 2A+B+C≠ π，得到 2A=B+C， 因为 A+B+C=180176。 所以可解得： A=60176。 故选： B． 【点评】 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函 数公式以及诱导公式化简求值，属于中档题． 11．锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（ ） A． 1： ： B． 1： 2： 3 C． 1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ） D． 1：（﹣ 1）：（ ﹣ ） 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】 锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是 1：2： 3，则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比，从而求出相似比为 1： ： ，得到这三部分的相应的高的比． 【解答】 解：由 题意，以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体， 根据相似的性质三个锥体的体积比为 1： 2： 3，相似比为 1： ： ， 则 h1： h2： h3=1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ）， 故选 D． 【点评】 本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键． 12． F 是抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线 l1，l2， l1 交抛物线 C 于点 A， B， l2 交抛物线 C 于点 G， H，则 • 的最 小值是（ ） A． 8 B． 8 C． 16 D． 16 【考点】 直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算． 【分析】 设 l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2 的方程 y=﹣ （ x﹣ 1），与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，利用基本不等式，即可求 • 的最小值． 【解答】 解：抛物线 C： y2=4x 的焦点 F（ 1， 0），设 l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2的方程 y=﹣ （ x﹣ 1）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， G（ x3， y3）， H（ x4， y4）， 由 ，消去 y 得： k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0， ∴ x1+x2=2+ ， x1x2=1． 由 ，消去 y 得： x2﹣（ 4k2+2） x+1=0， ∴ x3+x4=4k2+2， x3x4=1， …（ 9 分） ∴ • =（ + ）（ + ） =| |•| |+| |•| |， =|x1+1|•|x2+1|+|x3+1|•|x4+1| =（ x1x2+x1+x2+1） +（ x3x4+x3+x4+1） =8+ +4k2≥ 8+2 =16． 当且仅当 =4k2，即 k=177。 1 时， • 有最小值 16， …（ 12 分） 故选 C． 【点评】 本题考查椭圆和抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位 置关系，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） . 13．满足不等式组 的点（ x， y）组成的图形的面积为 1 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案． 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 1， 2）， 联立 ，解得 B（ 2， 3）， ∴ |BC|=2， A 到 BC 所在直线的距离为 1． ∴ 可行域面积为 S= ． 故答案为： 1． 【点评】 本题考查简单的线性规划， 考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 14．渔场中鱼群的最大养殖量为 m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量 y 吨和实际养殖量x 吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为 k（ k＞ 0），则鱼群年增长量的最大值是 ． 【考点】 函数模型的选择与应用． 【分析】 由鱼群的年增长量 y 吨和实际养殖量 x 吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为 k（ k＞ 0）．我们根据题意求出空闲率，即可得到 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域，使用配方法，易分析出鱼群年增长量的最大值． 【解答】 解：由题意，空闲率为 1﹣ ， ∴ y=kx（ 1﹣ ），定义域为（ 0， m）， y=kx（ 1﹣ ） =﹣ ， 因为 x∈ （ 0， m）， k＞ 0； 所以当 x= 时， ymax= ． 故答案为 ． 【点评】 函数的实际应用题，我们要经过析题 →建模 →解模 →还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量 x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一． 15．若直线 2ax﹣ by+2=0（ a， b∈ R）始终平分圆 x2+y2+2x﹣ 4y+1=0 的周长，则ab 的取值范围是 （﹣ ∞ ， ] ． 【考点】 直线与圆相交的性质． 【分析】 根据圆的性质，得圆心在直线 2ax﹣ by+2=0 上，解得 b=1﹣ a，代入式子 a•b 并利用二次函数的图象与性质，即可算出 a•b 的取值范围． 【解答】 解： ∵ 直线 2ax﹣ by+2=0（ a、 b∈ R）始终平分 x2+y2+2x﹣ 4y+1=0 的周长， ∴ 圆心（﹣ 1， 2）在直线 2ax﹣ by+2=0 上，可得﹣ 2a﹣ 2b+2=0 解得 b=1﹣ a ∴ a•b=a（ 1﹣ a） =﹣（ a﹣ ） 2+ ≤ ，当且仅当 a= 时等号成立 因此 a•b 的取 值范围为（﹣ ∞ ， ]． 故答案为（﹣ ∞ ， ]． 【点评】 本题给出直线始终平分圆，求 ab 的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的性质和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题． 16．在 △ ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C。