吉林省白山市20xx年高考数学二模试卷文科

吉林省白山市20xx年高考数学二模试卷文科内容摘要：

得出正确答案． 【解答】 解：双曲线 ，说明 m＞ 0， ∴ a=1， b= ，可得 c= ， ∵ 离心率 e＞ 等价于 ⇔m＞ 1， ∴ 双曲线 的离心率大于 的充分必要条件是 m＞ 1． 故选 C． 【点评】 本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极 具考查力的小题． 10．设变量 x， y 满足约束条件 则目标函数 z=3x﹣ 4y 的最大值为（ ） A．﹣ 8 B．﹣ 6 C．﹣ 9 D． 6 【考点】 简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ ）， 化目标函数 z=3x﹣ 4y，化为 y= ， 由图可知，当直线 y= 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为﹣6． 故选： B． 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 11．若命题 p：从有 2 件正品和 2 件次品的 产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 q：在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M，则 ∠ AMB＞90176。 的概率为 ，则下列命题是真命题的是（ ） A． p∧ q B．（ 172。 p ） ∧ q C． p∧ （ 172。 q ） D． 172。 q 【考点】 几何概型． 【分析】 分别求出相应的概率，确定 p， q 的真假，即可得出结论． 【解答】 解：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得都是正品的概率为= ，即 p 是假命题； 如图正方形的边长为 4： 图中白色区域是以 AB 为直径的半圆 当 P 落在半圆内时， ∠ APB＞ 90176。 ； 当 P 落在半圆上时， ∠ APB=90176。 ； 当 P 落在半圆外时， ∠ APB＜ 90176。 ； 故使 ∠ AMB＞ 90176。 的概率 P= ． 即 q 为真命题， ∴ （ 172。 p ） ∧ q 为真命题， 故选： B． 【点评】 本题考查概率的计算，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 12．已知函数 f（ x）的定义域为 R， f（﹣ 2） =2021，对任意 x∈ （﹣ ∞ ， +∞ ），都有 f39。 （ x） ＜ 2x 成立，则不等式 f（ x） ＞ x2+2017 的解集为（ ） A．（﹣ 2， +∞ ） B．（﹣ 2， 2） C．（﹣ ∞ ，﹣ 2） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 【考点】 利用导数研究函数的单调性． 【分 析】 构造函数 g（ x） =f（ x）﹣ x2﹣ 2017，利用对任意 x∈ R，都有 f′（ x） ＜ 2x 成立，即可得出函数 g（ x）在 R 上单调性，进而即可解出不等式． 【解答】 解：令 g（ x） =f（ x）﹣ x2﹣ 2017，则 g′（ x） =f′（ x）﹣ 2x＜ 0， ∴ 函数 g（ x）在 R 上单调递减， 而 f（﹣ 2） =2021， ∴ g（﹣ 2） =f（﹣ 2）﹣（﹣ 2） 2﹣ 2017=0， ∴ 不等式 f（ x） ＞ x2+2017，可化为 g（ x） ＞ g（﹣ 2）， ∴ x＜ ﹣ 2， 即不等式 f（ x） ＞ x2+2017 的解集为（﹣ ∞ ，﹣ 2）， 故选： C． 【点评】 本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键． 二、填空题 （ 2017•白山二模）函数 的定义域是 （ 1， 3） ∪ （ 3，+∞ ） （用区间表示）． 【考点】 函数的定义域及其求法． 【分析】 由对数式的真数大于 0，分式的分母不等于 0 联立不等式组求解 x 的取值集合． 【解答】 解：要使原函数有意义，则 ，解得： x＞ 1，且 x≠ 3． ∴ 函数 的定义域是（ 1， 3） ∪ （ 3， +∞ ）． 故答案为：（ 1， 3） ∪ （ 3， +∞ ）． 【点评】 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 14． 在 △ ABC 中，已知 a=8， b=5， S△ ABC=12，则 cos2C= ． 【考点】 二倍角的余弦． 【分析】 由已知利用三角形面积公式可求 sinC 的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解． 【解答】 解：在 △ ABC 中， ∵ a=8， b=5， S△ ABC=12= absinC= sinC， ∴ sinC= ， ∴ cos2C=1﹣ 2sin2C=1﹣ 2 （ ） 2= ． 故答案为： ． 【点评】 本题主要考查了三角形面积公式，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 15．若一个棱长为 2 的正 方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为 12π ． 【考点】 球的体积和表面积． 【分析】 设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可． 【解答】 解：设正方体的棱长为： 2，正方体的体对角线的长为： 2 ，就是球的直径， ∴ 球的表面积为： S2=4π（ ） 2=12π． 故答案为： 12π． 【点评】 本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题． 16．已知 x， y 的取值如表： x 0 1 3 4 y a 若 x， y 具有线性相关关系，且回归方程为 ，则 a= ． 【考点】 线性回归方程． 【分析】 求出样本中心点，代入 ，可得 a 的值． 【解答】 解：由题意， = （ 0+1+3+4） =2， = （ a+++） = （ +a）， 代入 可得 （ +a） = 2+， ∴ a=． 故答案为： ． 【点评】 本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键． 三、解答题 （本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17．（ 10 分）（ 2017•白山二模。