20xx高中数学黄金100题系列——专题12二次函数解析版word版含解析

20xx高中数学黄金100题系列——专题12二次函数解析版word版含解析内容摘要：

数概念与表示 【例 3】 【 2020高考北京卷文第 8题】 加工 爆米花 时 ，爆开且不糊的粒 数占加工总 粒 数的百分比称为 “ 可 食用 率 ”. 在 特定条件下， 可食用率 p 与 加工时间 t （ 单位：分钟 ） 满足的函数关系 2p at bt c   （ a 、 b 、 c 是 常数 ） ，下图记录了 三次 实验的数据 .根据 上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 （ ） 分钟 分钟 分钟 分钟 O 543tp 【答案】 B 【解析】由图形可知，三点 (3 , 0. 7 ), ( 4 , 0. 8 ), (5 , 0. 5 )都在函数 2p at bt c   的图象上， 所以 9 3 4 25 5 a b ca b ca b c      ，解得 0. 2 , 1. 5 , 2a b c    ， 考向 2 二次函数图像与性质 【例 4】 【 2020 高考湖北卷文第 9 题】 已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时，xxxf 3)( 2  ，则函数 3)()(  xxfxg 的零点的集合为（ ） A. {1,3} B. { 3, 1,1,3} C. {2 7,1,3} D.{ 2 7,1,3} 【答案】 D 【解析】因为 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， xxxf 3)( 2  ， 所以   0,3 0,3)( 22xxx xxxxf，所以   0,34 0,34)( 22xxx xxxxf， 由  03402 xxx 解得 1x 或 3 ；由  03402 xxx 解得 72x ， 所以函数 3)()(  xxfxg 的零点的集合为 { 2 7,1,3} ，故选 D. 【例 5】 【 2020 高考江苏卷第 10 题】已知函数 2( ) 1f x x mx  ，若对于任意的  ,1x m m都有 ( ) 0fx ，则实数 m 的取值范围为 . 【答案】 2( ,0)2 【解析】据题意 222( ) 1 0 ,( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 0 ,f m m mf m m m m           解得 2 02 m   ． 【例 6】【 2020高考山东文数】 已知函数2| |,() 2 4 ,x x mfx x m x m x m     其中 0m ，若存在实数 b，使得关于 x的方程 f（ x） =b有三个不同的根，则 m的取值 范围是 ________________. 【答案】  3, 【解析】画出函数图象如下图所示： 由图所示，要  f x b 有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即222 4 , 3 0m m m m m m m     ，解得 3m 【例 7】 【 2020高考浙江。