20xx秋人教版高三数学理上学期期中试题

20xx秋人教版高三数学理上学期期中试题内容摘要：

, 满分 40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C A B D B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。 第 9题每空 2分，第 10， 11， 12题每空 3分，其余每题 4分。 共 36分。 1a , 1b , 0c 2, 215 1 2, 32 2  xx 1 3, 1 1 2, 1 [ )21,4 22 1 (45,38) 三、解答题（共 74分） 16. （本题满分 14分） (Ⅰ ) 2 1( ) ( ) s in 1 3 s in c o s 2f x m n m x x x       „„„„ 3分 1 c o s 2 3 11 s in 22 2 2x x   31s in 2 c o s 2 222xx   sin(2 ) 26x    „„„„ 6分 因为 2 ，所以 22T   „„„„ 7分 (Ⅱ ) 由 (Ⅰ )知： ( ) s in ( 2 ) 26f A A    [0, ]2x  时 , 526 6 6x      由正弦函数图象可知 ,当 2 62x  时 ()fx取得最大值 3 所以 2 62A  , 3A  „„„„ 9分 由余弦定理， 2 2 2 2 c osa b c bc A   ∴ 2 11 2 1 6 2 4 2bb    ∴ 2b „„„ 12分 从而 11s in 2 4 s in 6 0 2 322S b c A     „„„ 14分 17. （本题满分 15分） （ I）证明：在梯形 ABCD 中， ∵ //ABCD , 1AD DC CB  ， ∠ ABC ＝ 60 ，∴ 2AB „„„„„ 2分 ∴ 360c o s2222  oBCABBCABAC ∴ 222 BCACAB  ∴ BC ⊥ AC „„„„„„„ 4分 ∵ 平面 ACFE ⊥平面 ABCD ,平面 ACFE ∩平面 ABCD AC ,BC  平面 ABCD ∴ BC ⊥平面 ACFE „„„„„ 6分 （ II）解法一：由（ I）可建立分别以直线 ,CACBCF 为 轴轴轴， zyx , 的如图所示空间直角坐标系，令 )30(  FM ，则 )0,0,3(),0,0,0( AC ，   1,0,0,1,0 MB ∴    1,1,0,1,3  BMAB „„„„ 8分 设  zyxn ,1  为平面 MAB的一个法向量， 由  0011 BMn ABn得  003 zyx yx 取 1x ，则   3,3,11n ， „„„„ 10分 ∵  0,0,12 n 是 平面 FCB的一个法向量 ∴    12 2212|| 11c os | | | | 1 3 3 1 3 4nnnn         „„„ 12分 ∵ 03 ∴ 当 0 时， cos 有最 小值77 ， 当 3 时， cos 有 最 大 值 12。 ∴ 71cos ,72  „„„„ 15分 解法二：①当 M 与 F 重合时，取 FB 中点为 G ，连结 AG CG、 ∵ 22 2A F A C C F  , ∴ AB AF ∴ AG ⊥ FB ∵。