20xx届人教版数学九年级上学期12月份月考试题word版含解析

20xx届人教版数学九年级上学期12月份月考试题word版含解析内容摘要：

， AC=5， AB=13， 由勾股定理，得 BC= = =12， tanA= = ， 故答案为： ． 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 11．如图，用一个交叉卡钳（ OA=OB， OC=OD）测量零件的内孔直径 AB，若 OC： OA=1： 2，且量的 CD=12mm，则零件的内孔直径 AB是 24mm． 【考点】 相似三角形的应用． 【专题】 计算题． 【分析】 由于 OC： OA=OD： OB=1： 2，加上 ∠ COD=∠ AOB，则可判断 △ COD∽△ AOB，然后利用相似比开始计算出 AB． 【解答】 解： ∵ OC： OA=OD： OB=1： 2， 而 ∠ COD=∠ AOB， ∴△ COD∽△ AOB， ∴ = = ， ∴ AB=2CD=212mm=24mm ． 故答案为 24． 【点评】 本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度或宽度． 12．如图， △ ABC 中， AB=AC=1， ∠ ABC=72176。 ， BB1平分 ∠ ABC 交 AC 于 B1，过 B1做 B1B2∥ BC交 AB于 B2，作 B2B3平分 ∠ AB2B1交 AC于 B3，过 B3作 B3B4∥ BC交 AB于 B4， „ 则线段 B1B2的长 度为 ，线段 B2n﹣ 1B2n的长度为 （ ） n﹣ 2． 【考点】 相似三角形的判定与性质． 【分析】 因为过 B1作 B1B2∥ BC 交 AB 于 B2，于是得到 △ AB2B1∽△ ABC，得到对应边对应成比例，因为 AB=AC=m， ∠ ABC=72176。 ， BB1平分 ∠ ABC交 AC于 B1，所以 △ BCB1和 △ B2B1B是等腰三角形，根据余弦定理，可求出 BC的长，根据相似三角形对应线段成比例，可求出 B2B1的长，同理，可求得线段 B2n﹣ 1B2n的长度． 【解答】 解： ∵ AB=AC=1， ∠ ABC=72176。 ， BB1平分 ∠ ABC交 AC于 B1， ∴△ BCB1和 △ B2B1B是等腰三角形， ∵ 过 B1作 B1B2∥ BC交 AB 于 B2， ∴ = ， ∵ BC2=AB2+AC2﹣ 2AB•ACcos36176。 ， ∴ BC= ， 设 B2B1是 x，则 B2B是 x． ∴ = ， ∴ x= 即： B1B2= ． 同理可求出 B2n﹣ 1B2n=（ ） n﹣ 2． 故答案为： ，（ ） n﹣ 2． 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质，关键是知道相似三角形的对应线段成比例，以及余弦定理求出 BC的长，找出规律求出值． 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分） 13．用配方法解方程： ． 【考点】 解一元二次方程 配 方法． 【分析】 先把常数项﹣ 3 移项后；然后等上的两边同时乘以 2把二次项的系数化为 1；最后左右两边同时加上一次项系数﹣ 4的一半的平方． 【解答】 解：由原方程，得 x2﹣ 2x=3， 等上的两边同时乘以 2，得 x2﹣ 4x=6， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2﹣ 4x+4=10， 配方得（ x﹣ 2） 2=10． ∴ ， ∴ ， ． 【点评】 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法． 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数． 14．计算： 3sin30176。 ﹣ cos245176。 +2tan60176。 cos30176。 ． 【考点】 特殊角的三角函数值． 【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解． 【解答】 解：原式 =3 ﹣ （ ） 2+2 = ﹣ ． 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 15．如图， △ ABC 与 △ ADE 都是等腰直角三角形，且 ∠ BAC=∠ DAE=90176。 ，请找出一条与线段CE相等的线段（以图中已知点的端 点），画出这条线段并给出证明． 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】 连接 BD，则 BD=CE，证明 △ AEC≌△ ADB即可． 【解答】 解：连接 BD，则 BD=CE； 理由： ∵△ ABC与 △ ADE都是等腰直角三角形， ∴ AB=AC， AE=AD， ∵∠ BAC=∠ DAE=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ CAE， 在 △ AEC和 △ ADB中， ， ∴△ AEC≌△ ADB（ SAS）， ∴ BD=CE． 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 16．已知 m是 方程 x2﹣ x﹣ 3=0的根，求代数式（ 1+ ） •（ m﹣ 3）的值． 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解． 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 m 是方程 x2﹣ x﹣ 3=0 的根得出 m2=m+3，代入原式进行计算即可． 【解答】 解：原式 = •（ m﹣ 3） = ， ∵ m是方程 x2﹣ x﹣ 3=0的根， ∴ m2﹣ m﹣ 3=0，即 m2=m+3， ∴ 原式 = =1． 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17．如图，半径为 5的 ⊙ O中， AB是直径，弦 BC=8， OD⊥ AB交 BC于 D，求 CD的长及 △ OCD的面积． 【考点】 垂径定理；勾股定理． 【分析】 过点 O 作 OE⊥ CD 于点 E，根据相似三角形的判定定理可得出 △ ODE∽△ BOE，再由相似三角形的对应边成比例可求出 OD 的长，由勾股定理得出 DE 的长，进而得出 CD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】 解：过点 O作 OE⊥ CD于点 E， ∵ BC=8， ∴ CE=BE=4， OE=3． ∵ OD⊥ AB， ∴∠ BEO=∠ OED=90176。 ， ∵∠ ODE+∠ OBE=90176。 ， ∠ ODE+∠ DOE=90176。 ， ∴∠ DOE=∠ OBE， ∴△ ODE∽△ BDO， ∴ = ，即 = ，解得 DE= ， ∴ CD=CE﹣ DE=4﹣ = ， ∴ S△ OCD= CD•OE= 3= ． 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 18．列方程或方程组解应用题： 某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间 150元，双人间每天每间 140元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个 50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房 ，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费 1510元，则该旅行团住了三人间和双人间客 房各多少间。 【考点】 二元一次方程组的应用． 【分析】 本题中的等量关系有两个：三人间所住人数 +二人间所住人数 =50 人；三人间费用+ 二人间费用 =1510 ，据此可列方程组求解． 【解答】 解：设三人间和双人间客房各 x间、 y间， 根 据题意，得 ， 解得 ． 答：该旅行团住了三人间和双人间客房各 8间、 13间． 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系， 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关 键． 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分） 19．如图，直线 y=﹣ 2x+1分别交 x 轴， y轴于点 A， B，交反比例函数 y= 的图象于点 C，CB： BA=2： 1． （ 1）求反比例函数 y= 的解析式； （ 2）若点 P在 y轴上且以点 B， C， P为顶点的三角形与 △ AOB相似，直接写出点 P的坐标． 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】 （ 1）由直线的解析式求得 A、 B 的坐标，进而。