20xx人教版中考数学锐角三角函数与特殊角word专项练习

20xx人教版中考数学锐角三角函数与特殊角word专项练习内容摘要：

【点评】 考查了锐角三角函数的概念、勾股定理． 6. （ 2020黑龙江齐齐哈尔一模） 如图，矩形 ABCD 的边长 AB=8， AD=4，若将 △ DCB 沿BD所在直线翻折，点 C落在点 F处， DF与 AB交于点 E. 则 cos∠ ADE = ． 答案： 45 7. （ 2020广东深圳联考） 045cos2 答案： 1 三、解答题 1. ． (2020上海浦东模拟 )（本题满分 10分）计算：10 12 si n 45 2020 8 +2   ． 解：原式 =22 1 2 2 + 22  ……………………………………（ 8分） ＝ 1＋ 32……………………………………（ 2分 2． (2020上海普陀区一模 )已知，如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y=ax2﹣的图象经过点、 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）、 C（ 9， m），延长 AC交 x轴于点 D． （ 1）求这个二次函数的解析式及的 m值； （ 2）求 ∠ADO 的余切值； （ 3）过点 B的直线分别与 y轴的正半轴、 x轴、线段 AD交于点 P（点 A的上方）、 M、 Q，使以点 P、 A、 Q为顶点的三角形与 △MDQ 相似，求此时点 P的坐标． FA BCDE第 1 题 【考点】 二次函数综合题． 【分析】 （ 1）把点 A、 B的坐标代入函数解析式求得系数 a、 c的值，从而得到函数解析式，然后把点 C的坐标代入来求 m的值； （ 2）由点 A、 C的坐标求得直线 AC的解析式，然后根据直线与 坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可； （ 3）根据相 似三角形的对应角相等进行解答． 【解答】 解：（ 1）把 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）代入 y=ax2﹣ ，得 ， 解得 ， 故该二次函数解析式为： y=x2﹣ x+8． 把 C（ 9， m），代入 y=x2﹣ x+8得 到： m=y=9 2﹣ 9+8=5 ，即 m= 5． 综上所述，该二次函数解析式为 y=x2﹣ x+8， m的值是 5； （ 2）由（ 1）知，点 C的坐标为：（ 9， 5）， 又由点 A的坐标为（ 0， 8）， 所以直线 AC的解析式为： y=﹣ x+8， 令 y=0，则 0=﹣ x+8， 解得 x=24， 即 OD=24， 所以 cot∠ADO= = =3，即 cot∠ADO=3 ； （ 3）在 △APQ 与 △MDQ 中， ∠AQP=∠MQD ． 要使 △APQ 与 △MDQ 相似，则 ∠APQ=∠M DQ或 ∠APQ=∠DMQ （根据题意，这种情况不可能）， ∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3 ． 作 BH⊥y 轴于点 H， 在直角 △PBH 中， cot∠P= =3， ∴PH=18 ， OP=20， ∴ 点 P的坐标是（ 0， 20）． 【点评 】 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．在求有关动 点问题时要注意分析题意分情况讨论结果． 3. （ 2020江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） （ 10分） △ABC ， ∠A 、 ∠B 、∠C 的对边分别是 a、 b、 c，一条直线 DE与边 AC相交于点 D，与边 AB相交于点 E． （ 1）如图 ① ，若 DE 将 △ABC 分成周长相等的两部分，则 AD+AE 等于多少；（用 a、 b、 c表示） （ 2）如图 ② ，若 AC=3， AB=5， BC=4． DE将 △ABC 分成周长、面积相等的两部分，求 AD； （ 3）如图 ③ ，若 DE将 △ABC 分成周长、面积相等的两部分，且 DE∥BC ，则 a、 b、 c满足什么关系。 答案： （ 10分） 解：（ 1） ∵DE 将 △ABC 分成周长相等的两部分， ∴AD+AE=CD+BC+BE= （ AB+AC+BC） = （ a+b+c）； （ 2）设 AD。