20xx人教版中考数学二次函数1word专项练习

20xx人教版中考数学二次函数1word专项练习内容摘要：

数 . 答案： 第 2题 3.（ 2020178。 黑龙江大庆178。 一模） （本题 7分） 东风 商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5元的价格销售，每月能卖出 3000件；若按每件 6元的价格销售，每月能卖出 2020件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 /件）之间满足一次函数关系． （ 1）试求 y与 x之间的函数关系式； （ 2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大。 每月的最大利润是多少。 答案： 解：（ 1）由题意，可设 y=kx+b，把（ 5， 3000），（ 6， 2020）代入得：    bk bk62020 53000，解得： k=1000， b=8000， ∴ y与 x之间的关系式为： y=﹣ 1000x+8000； 3分 （ 2）设利润为 W，则 W=（ x﹣ 4）（﹣ 1000x+8000） =﹣ 1000（ x﹣ 4）（ x﹣ 8） =﹣ 1000（ x﹣ 6） 2+4000 所以当 x=6时， W取得最大值，最大值为 4000元． 6分 答：当销售价格定为 6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 4000元． 7分 4.（ 2020178。 黑龙江大庆178。 一模） （本题 9分） 在平面直角坐标系中，有三点 A（ 1， 0）， B（ 0，3错误。 未找到引用源。 ）， C（ 3， 0）． （ 1）求过点 A、 B、 C的抛物线的解析式； （ 2）如图 1，在线段 AC上有一动点 P，过 P点作直线 PD∥ AB交 BC于点 D，求出 △ PBD面积的最大值； （ 3）如图 2，在（ 2）的情况下 ， 在抛物线上是否存在一点 Q，使 △ QBD的面积与 △ PBD面积相等，如存在 ， 直接写出 Q点坐标，如不存在 ，请 说明理由． xyDA CBO P xyDPA CBOQ第 4题 图 1 图 2 答案： 解 :（ 1） ∵ 所求的函数解析式过 A（ 1， 0）， B（ 0，3）， C（ 3， 0）， ∴ 设所求的函数解析式为：  13y a x x  ，当 0x，y时，  0 1 0 3 3a   ，解得：33a，∴ 所求的函数解析式为 :  3 133 x   或23 2 3 333y x x   ． 2分 （ 2） ∵ A（ 1， 0）， B（ 0， ）， C（ 3， 0）， OA=1， OB=3， OC=3， OB⊥ AC， ∴ 在 Rt△ AOB和 Rt△ BOC中， tan∠ BAO= 3BOAO， tan∠ BCO=33BOCO， ∴∠ BAO=60176。 ， ∠ BCO=30176。 则 ∠ ABC=90176。 ， ∴ AB⊥ BC， ∴ BC=2OB=32； 又 ∵ AB⊥ BC， PD//AB， ∴ PD⊥ AC， ∵ P在线段 AC上，设 P（ m， 0）， ∴ PC=3 m=3m ∵∠ BCO=30176。 ， PD⊥ AC， ∴ PD=12PC= 1 32 m； DC= cosPCD PC= cos 30 3 m = 32 m， BD=BCDC= 32 3 32 m  =3322m， ∴ 1 1 3 3 1 32 2 2 2 2PBDS BD PD m m      = 23 5 3188m  ， ∴△ PBD面积的最大值是538； 5分 （ 3） 1Q（3 172，3 516），Q（3 172，51 36）， 3Q（ 1，433）， 4Q（ 2，3）． 9分 xyDA CBO P xyDPA CBOQ 图 1 图 2 5. （ 2020178。 黑龙江齐齐哈尔178。 一模） （本题 8分） 如图，过点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） 的 抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x轴交于点 E. 求抛物线解析式 ； 求抛物线顶点 D的坐标 ； 若 抛物线 的 对称轴上 存在 点 P使 POB POCS 3S△ △，求 此时 DP的长 . 第 5题 答案 ： 解：（ 1） y=x2+2x+3； （ 2） D（ 1， 4）； （ 3） 1或 7. 6. （ 2020178。 湖北襄阳178。 一模） （本小题满分 13分） 在平面直角坐标系中，二次函数22  bxaxy的图象与 x轴交于 A（－ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y轴交于点 C． （ 1）求这个二次函数的解析式； 1 3A BCxOyD E （ 2）点 P是直线 AC上方的抛物线 上一动点，是否存在点 P，使 △ACP 的面积最大。 若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点 Q作 QE垂直于 x轴，垂足为 E．是否存在点 Q，使以点 B、 Q、 E为顶点的三角形与 △AOC 相似。 若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由； 第 6题 答案： 解 ： （ 1）由抛物线22  bxaxy过 点 A（－ 3， 0）， B（ 1， 0）， 则    20 2390 ba ba 解得3432ba ∴ 二次函数的关系解析式23432 2  xxy． （ 2）连接 PO，作 PM⊥x 轴于 M， PN⊥y 轴于 N． „ 4分 设点 P坐标为（ m， n），则23432 2  mmn． PM =23432 2  mm， mPN ， AO=3．（ 5分） 当 0x时，2034032 y＝２． ∴OC=2 ． ACOPCOPAoACP SSSS  ＝COAOPNCOPMAO  212121 ＝2321)(221)23432(321 2  mmm＝ mm 32 ． 8分 ∵ a＝－１ ＜ 0， ∴ 当 23m时，函数ACPS 2有最大值 ． 此时 23432 2 mmn 2)23(34)23(32 2 ＝ 25． ∴ 存在点)25,3(P，使 △ACP 的面 积最大 ． （ 3）存在 点 Q，坐标为：)2,2(1 Q，)821,43(2 Q． 分 △BQE∽△AOC ， △EBQ∽△AOC ， △QEB∽△AOC 三种情况讨论可 得出． 7. ． (2020178。 山东枣庄178。 模拟 )如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的边长为 4，顶 点A、 C分别在 x轴、 y 轴的正半轴，抛物线 y=﹣ x2+bx+c经过 B、 C 两点，点 D为抛物线的顶点，连接 AC、 BD、 CD． （ 1）求此抛物线的解析式． （ 2）求此抛物线顶点 D的坐标和四边形 ABCD的面积． 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征． 【专题】 计算题． 【分析】 （ 1）根据题意确定出 B与 C的坐标，代入抛物线解析式求出 b与 c的值，即可确定出解析式； （ 2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形 ABDC 面积 =三角形 ABC 面积 +三角形 BCD面积，求出即可． 【解答】 解 ：（ 1）由已知得： C（ 0， 4）， B（ 4， 4）， 把 B与 C坐标代入 y=﹣ x2+bx+c得： ， 解得： b=2， c=4， 则解析式为 y=﹣ x2+2x+4； （ 2） ∵y= ﹣ x2+2x+4=﹣（ x﹣ 2） 2+6， ∴ 抛物线顶点坐标为（ 2， 6）， 则 S 四边形 ABDC=S△ABC +S△BCD =179。 4179。 4+179。 4179。 2=8+4=12 ． 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20． (2020178。 上海普陀区178。 一模 )将抛物线 y= 先向上平移 2个单位，再向左平 移 m（ m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣ 1， 4），求新抛物线的表达式及新抛物线与 y 轴交点的坐标． 【考点】 二次函数图象与几何变换． 【分析】 利用二次函数平移的性质得出平移后解析式，进而利用 x=0 时求出新抛物线与 y轴交点的坐标． 【解答】 解：由题意可得： y=（ x+m） 2+2，代入（﹣ 1， 4）， 解得： m1=3， m2=﹣ 1（舍去）， 故新抛物线的解析式为： y=（ x+3） 2+2， 当 x=0时， y= ，即与 y轴交点坐标为：（ 0， ）． 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确利用二次函数平移的性质 得出解析式是解题关键． 8． (2020178。 上海普陀区178。 一模 )已知，如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y=ax2﹣的图象经过点、 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）、 C（ 9， m），延长 AC交 x轴于点 D． （ 1）求这个二次函数的解析式及的 m值； （ 2）求 ∠ADO 的余切值； （ 3）过点 B的直线分别与 y轴的正半轴、 x轴、线段 AD交于点 P（点 A的上方）、 M、 Q，使以点 P、 A、 Q为顶点的三角形与 △MDQ 相似，求此时点 P的坐标． 【考点】 二次函数综合题． 【分析】 （ 1）把点 A、 B的坐标代入函数解析式求得系数 a、 c的 值，从而得到函数解析式，然后把点 C的坐标代入来求 m的值； （ 2）由点 A、 C的坐标求得直线 AC 的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可； （ 3）根据相似三角形的对应角相等进行解答． 【解答】 解：（ 1）把 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）代入 y=ax2﹣ ，得 ， 解得 ， 故该二次函数解析式为： y=x2﹣ x+8． 把 C（ 9， m），代入 y=x2﹣ x+8得到： m=y=179。 9 2﹣ 179。 9+8=5 ，即 m=5． 综上所述，该二次函数解析式为 y=x2﹣ x+8， m的值是 5； （ 2）由（ 1）知，点 C的坐标为：（ 9， 5）， 又由点 A的坐标为（ 0， 8）， 所以直线 AC的解析式为： y=﹣ x+8， 令 y=0，则 0=﹣ x+8， 解得 x=24， 即 OD=24， 所以 cot∠ADO= = =3，即 cot∠ADO=3 ； （ 3）在 △APQ 与 △MDQ 中， ∠AQP=∠M QD． 要使 △APQ 与 △MDQ 相似，则 ∠APQ=∠MDQ 或 ∠APQ=∠DMQ （根据题意，这种情况不可能）， ∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3 ． 作 BH⊥y 轴于点 H， 在直角 △PBH 中， cot∠P= =3， ∴PH=18 ， OP=20， ∴ 点 P的坐标 是（ 0， 20）． 【点评】 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果． 9. (2020178。 陕西师大附中178。 模拟 ) (10分 )如图，抛物线 2 23y x x   与 x 轴交与 A， B两点（点 A 在点 B的左侧），与 y轴交于点 C. 点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与 y轴相交于点 E. （ 1）求直线 AD的解析式； （ 2）如图 1，直线 AD上方的抛物线上有一点 F， 过点 F作 FG⊥ AD于点 G，作 FH平行于x轴交直线 AD于点 H，求 △FGH 的周长的最大值； （ 3）点 M是抛物线的顶点，点 P是 y轴上一点，点 Q是坐标平面内一点，以 A， M， P，Q为顶点的四边形是 AM为边的矩形，若点 T和点 Q关于 AM 所在直线对称，求点 T的坐标 . xyxyxy26 题备用图 226 题备用图 126 题图 1CBAOCAOHGEDCBAOFM M 24.(满分 10分 ) 解：⑴ AD： y＝ x+1； ⑵ 过点 F作 x轴的。