基于mtlab模拟滤波器设计毕业论文

基于mtlab模拟滤波器设计毕业论文内容摘要：

来逼近理想低通滤波器。 “最平响应”即由此而来。 （ 2）通带，阻带下降的单调性。 这种滤波器具有良好的相频特性。 （ 3） 3dB 的不变性：随着 N 的增加，频带边缘下降越陡峭，越接近理想特性，但不管 N 是多少，幅频特性都通过 3dB 点。 当Ω≥ c 时，特性以 20NdB/dec 速度下降。 图 不同阶数 N 的巴特沃斯滤波器特性 现根据式（ ）求巴特沃斯滤波器的系统函数 Ha（ s）。 令Ω =s/j，带入式（ ） NcNNcNcaajsa jsjjssHsHjH 22222)()()(11)()()(  对应的极点：   022  NcN js       2122 12 21 kNjcNck ejs () ks 即为    sHsH aa  的极点，此极点分布有下列特点： (1)    sHsH aa  的 2N 个极点以 π/N 为间隔均匀分布在半径为 c 的圆周上，这个圆称为巴特沃斯圆。 (2)所有极点以 jΩ轴为对称轴成对称分布， jΩ轴上没有极点。 10 (3)当 N 为奇数时，有两个极点分布在 cs  的实轴上； N 为偶函数时，实轴上没有极点。 所有复数极点两两呈共轭对称分布。 图 画出了 N=3 时的    sHsH aa 极点分布。 全部零点位于 s=∞处。 图 N=3 时 Ha（ s） Ha（ s）极点分布 为得到稳定的 sHa ，取全部左半平面的极点。    Nk kNca sssH1 （ ） 当 N 为偶数时        212221 2212c o s2Nk ccNckNk kNcasNkssssssH （ ） 当 N 为奇数时     211222212c os2NkcccNcassNkssH （ ） 为使用方便把式（ ）和式（ ）对 c 进 行归一化处理，为此，分子分母各除以 Nc ，并令css  ， s 称为归一化复频率： c jΩ δ c 11       Nka sNkssH12 12212c o s21（ N 为偶数） （ ）       2112 112212c o s21NkassNkssH （ N 为奇数）（ ） 用归一化频率 c / 表示的频率特性称为原型滤波特性（Ω َ 即归一化复频率 s 的虚部）。 对式（ ）所示的低通巴特沃斯特性用 Ω َ 表示 得到：     Na jH 22 1 1   （ ） 称  jHa 为巴特沃斯低通原型滤波器幅频特性。 在低通原型滤波频率特性上，截止频率 c =1。 若给出模拟低通滤波器的设计性能指标要求：通带边界频率 p ，阻带边界频率s ，通带波纹 )(dBRp ，阻带衰减 )(dBRS ，要确定 butterworth ,，低通滤波器最小阶数 N 及截止频率 )3( dBC 。 p ， S ， SR ， PR 的意义如图所示。 当  = P 时 ， 2020)( PRjH  即 2)H(j lg10 RP，以截至频率 c （幅值下降 3dB）为 1，化  为相对  为相对c的相对频率 c由上式可写为NcPpR210)(11lg10。 同理，当  = c 时， 2020)( SRjH  ，NCPSR210)(11lg10。 由此可见 )(l o g2)110)(110(1010/10/spRR PPN N 应向上取整N RpcP2 10/ )110(   ， 12 N RScS2 10/ )110(  再用 MATLAB 编程计算滤波器最小阶数 N 和截止频率 c。 切比雪夫滤波器及最小阶数的选择 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数。 当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。 因此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内。 这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。 切比雪夫滤波器的振幅特性就是具有这种等波纹特性。 它有两种型式：振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的切比雪夫 I 型滤波器；振幅特性在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的切比雪夫 II 型滤波器。 采用何种型式切比雪夫滤波器取决于实际用途。 这种滤波器的幅频特性模平方为：  cNaTjH22211 （ ） 式中 ε是决定通带内起伏的等波纹参数， xTN 是第一类切比雪夫多项式，定义为： xTN =     1,c o s hc o s h 1,c o sc o s xxNa r xxn a r （ ） 表 列出了对应不同阶数 N 时的切比雪夫多项式 xTN。 图（ ）画出了 xT1 — xT4多项式特性曲线，从这组特性曲线可以看出：│ x│≤ 1 时， xTN 在177。 1 之间波动；N 不论为何值都有 1NT =1；当 x1， xTN 单调上升。 此外，切比雪夫多项式满足下列递推公式      xTxxTxT NNN 11 2   N=1， 2 „ （ ） 图 （ a）是按式（ ）画出的切比雪夫等波纹滤波器的幅频特性，图 （ b）是通带内起伏与  NT 的关系。 13 切比雪夫滤波器的滤波特性具有下列特点： （ 1） 所有曲线在Ω = c 时通过211 点，因而把 c 定义为切比雪夫滤波器的截止角频率。 （ 2） 在通带内│Ω / c │≤ 1，  jHa 在 1 和211 之间变化；在通带外，│Ω / c │ 1，特性呈单调下降，下降速度为 20NdB/dec。 （ 3） N 为奇数，  0jHa =1； N 为偶数，  0jHa =211。 通带内误差分布是均匀的，实际上这种逼近称为最佳一致逼近。 （ 4） 由于滤波器通带内有起伏，因而使通带内的相频特性也有相应的起伏波动。 即相位是非线性的，这给信号传输时带来线性畸变，所以在要求群时延为常数时不宜采用这种滤波器。 现根据式（ ）求切比雪夫滤波器的系统函数 sHa。 将Ω =js带入式（ ）     jsTsHsHNaa2211 （ ） 为求极点分布需求解方程： 01 22  cN jsT （ ） 表 N=0~7 时切比雪夫多项式 TN（ x） N TN(x) N TN(x) 0 1 1 x 4 5 188 24  xx xxx 52020 35  14 2 3 122x xx 343 6 7 1184832 246  xxx xxxx 75611264 357  考虑到cjs 是复变量，为解出切比雪夫多项式，设： cjs =    jj  c o s hc o sc o sc o s （ ） 另把cjs =cosθΩ  jHa 1 211 c N=4 N=5 (a) 1 1 o 1 1 1 1   o  2jHa 5T 211 (b) 图 切比雪夫滤波特性及内波纹  NT 关系 1 1 1 1 x T1(x) 1 1 1 1 x T2(x) 1 1 1 1 x T3(x) 1 1 1 1 x T4(x) 图 T1— T4 切比雪夫特性曲线 15 代入式（ ）， 并 且 令 此 式 等 于1j，求解 α ， β ：     Nj sN arj sTccNc osc osc os 1j （ 2. 20） 解的满足上式的 α， β为 1sinh1212arNNk （ ） 把 α， β值代回式（ ），求的极点值：    1s i nh1s i nh2 12s i n arNNkjs ckkk +    1s i nh12 12c os arNc is hNkj c ， k=1,2,„， 2N () ks 就是切比雪夫滤波器    sHsH aa  的极点，给定 N， c ， ε即可求的 2N个极点分布。 由式（ ）实部与虚部的正弦和余弦函数平方约束关系可以看出，此极点分布满足椭圆方程，其短轴和长轴分别为 1a r c s in1c o s h1a r c s in1s in hhNbhNacc （ ） 图 画出了 N=3 时切比雪夫滤波器的极点分布。 a b ζ jΩ 图 16 极点所在的椭圆可以和半径为 a 的圆和半径为 b 的圆联系起来，这两个圆分别称为巴特沃斯小圆和巴特沃斯大圆。 N 阶切比雪夫滤波器极点的纵坐标，而横坐标等于N 阶巴特沃斯小圆极点的横坐标取左半平面的极点：   nkbNkakk212c o s212s in k=1,2„， N （ ） 则切比雪夫滤波器的系统函数：    Nk ka ssAsH1)( （ ） 其中 kkk js  ，常数 A=12 Njc cN。 因而切比雪夫滤波器的系统函数表示为：    Nk kNNca sssH112/  （ ） 切比雪夫滤波器的截。