基于matlab设计巴特沃斯和切比雪夫滤波器设计

基于matlab设计巴特沃斯和切比雪夫滤波器设计内容摘要：

带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。 8 切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 式中 Ω c 为有效通带截止频率 ， 表示与通带波纹有关的参量， 值越大通带不动愈大。 VN（ x）是 N阶切比雪夫多项式，定义为 切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示： N为偶数， cos2( )=1，得到 min， N为奇数， cos2( ，得到 max， 图 切比雪夫滤波器的振幅平方特性 9 双线性变换法 为了克服冲激响应法可能产生的 频率响应的混叠失真，这是因为从S 平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。 为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到 π /T～π/T 之间，再用 z=esT转换到 Z平面上。 也就是说，第一步先将整个 S 平面压缩映射到 S1平面的 π /T～π /T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系 z=es1T将此横带变换到整个 Z 平面上去。 这样就使 S 平面与 Z 平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如 下图： 图 双线性变换的映射关系 双线性变换法的频率变换关系 如下图在零频率附近，模 拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当 Ω 进一步增加时，o－ 1 1Z 平面jI m [ z ]R e [ z ] / Tj11－  / TS1平面S 平面j o o 10 ω 增长得越来越慢，最后当 Ω →∞时， ω 终止在折叠频率 ω =π处，因而双线性变换就不会出现由 于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。 图 双线性变换法的频率变换关系 但是双线性变换是靠频率的严重非线性关系而得到的，如图 所示。 由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。 首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性）， 不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如 下 图 所示： －  o 2ta n2 T ＝ 11 图 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射 4 MATLAB 设计程序 MATLAB 设计巴特沃斯低通滤波器 wp=*pi。 Ap=。 ws=*pi。 As=。 [N ,wc] =buttord(wp,ws,Ap,As,39。 s39。 ) [numa,dena]=butter(N,wc,39。 s39。 ) omega1 =linspace(0,wp,500)。 omega2 =linspace(wp,ws,200)。 omega3 =linspace(ws, pi,500)。 H1 = 20*log10(abs(freqs(numa,dena,omega1)))。 H2 = 20*log10(abs(freqs(numa,dena,omega2)))。 o oo)j(a ΩH)(ej H ooo)](ea r g [j H)]j(a r g [ a ΩH 12 H3 = 20*log10(abs(freqs(numa,dena,omega3)))。 plot([ omega1 omega2 omega3]/(pi),[H1 H2 H3]) grid xlabel(39。 Normalized Frequency39。 ) ylabel(39。 Gain in dB39。 ) fprintf(39。 Ap。