基于matlab的滤波器设计及图像去噪应用毕业设计论文

基于matlab的滤波器设计及图像去噪应用毕业设计论文内容摘要：

（ 21） 在 Z 域内，输入和输出存在如下关系： Y(z)= H(z)X(z) （ 22） 式中， X(z)、 Y(z)分别为 x(n)和 y(n)的 Z 变换。 在频域内，输入和输出则存在如下关系： Y(j )=H(j )X(j ) （ 23） 式中， H(j  )是数字滤波器的频率特性； X(j  )Y(j )分别为 x(n)和 y(n)的频谱，而  为数字角频率。 桂林理工大学本科毕业设计论文 4 数字滤波器可以有很多种分类方法，但总体上可分为两大类 ： 一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，其特点是输入信号中的有用成分和希望滤除的成分占用不同的频带，通过合适 的选频滤波器可以实现滤波。 例如，若输入信号中有干扰，信号和干扰的频带互不重叠，则可滤出信号中的干扰得到纯信号。 但是，如果输入信号中信号和干扰的频带相重叠，则干扰就不能被有效的滤出。 另一类称为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等，其输入信号中有用信号和希望滤除的成分频带重叠。 对于经典滤波器，从频域上也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。 从时域特性上看，数字滤波器还可以分为有限冲激响应数字滤波器（ FIR）和无限冲激响应数字滤波器（ IIR）。 对于有限冲激响应数字滤波器（ FIR），其输出 y(n)只取决于有限 个过去和现在的输入， x(n),x(n1),…,x(n m),滤波器的输入输出关系可表示为 y(n)= Mr r rnxb0 )( （ 24） 对于无限冲激响应数字滤波器（ IIR），它的输出不仅取决于过去和现在的输入，而且还取决于过去的输出，其差分方程为 y(n)+ Nk k knya1 )(= Mr r rnxb0 )( （ 25） 该差分方程的单位冲激响应是无限延续的。 滤波器 的性能指标 我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。 一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。 以低通滤波器特性为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。 在通带内：   11  jp eHA c 在阻带中：   stj AeH  cst   其中 c 为通带截止频率 ， st 为阻带截止频率， pA 为通带误差 ， stA 为阻带误差。 与模拟滤波器类似，数字滤波器按频率特性划分为低通、高通、带通、带阻、全通等类型，由于数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为 2π。 各种 数字滤波器的幅图 21 低通滤波器频率响应幅度特性的容限图 桂林理工大学本科毕业设计论文 5 度频率响应如图 22 所示： 图 22 各种 数字滤波器的幅度频率响应 数字滤波器的设计原理 数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性 可分为两种，即无限长冲激响应 (IIR)滤波器和有限长冲激响 应 (FIR)滤波器。 IIR 滤波器的特征是： 具有无限持续时间冲激响应。 这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。 FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。 数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和 Chebyshev 逼近法等等。 随着 MATLAB 软件尤其是 MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。 数字滤波器设计的基本步骤如下： （ 1） 确 定指标 在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。 在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。 因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。 幅度指标主要以两种方式给出。 第一种是绝对指标。 它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于 FIR 滤波器的设计。 第二种指标是相对指标。 桂林理工大学本科毕业设计论文 6 它以分贝值的形式给出要求。 在工程实际中，这种指标最受欢迎。 对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。 运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点： ① 只包含实数算法，不涉及复数运算； ② 不存在延 迟失真，只有固定数量的延迟 ；③ 长度为 N 的滤波器 (阶数为 N1)，计算量为 N/2 数量级。 （ 2） 逼近 确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。 通常采用理想的数字滤波器模型。 之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。 （ 3） 性能分析和计算机仿真 上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。 根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。 IIR 数字滤波器的 设计方法 目前， IIR 数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。 模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便， IIR 数字滤波器的设计步骤是： （ 1） 按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标； （ 2） 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 H(s)； （ 3） 在按一定规则将 H(s)转换为 H(z)。 若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的 是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤： （ 4） 将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤 (2)设计出模拟低通滤波器 H(s)，再由冲击响应不变法或双线性变换将 H(s)转换为所需的 H(z)。 s z 映射的方法有：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法等。 下面讨论双线性变换法。 双线性变换法是指首先把 s 平面压缩变换到某一中介平面 s1 的一条横带 （ 宽度为 2π T）， 然后再利用 Tsez 1 的关系把 s1 平面上的这条横带变换到整个 z 平 面。 这样 s 平面与 z 平面是一一对应关系 ， 消除了多值变换性 ， 也就消除了频谱混叠现象。 桂林理工大学本科毕业设计论文 7 s 平面到 z 平面的变换可采用 )2tan( 1T （ 26） 22221111TjTjTjTjeeeej （ 27） 令 sj  ， 11 sj  有： TsTsTsTsTsTseeeeees111111112222 （ 28） 从 s1 平面到 z 平面的变换 ,即 Tsez 1 （ 29） 代入上式，得到： 1111 zzs （ 210） 一般来说，为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，可引入 待 定常数 c， )2tan( 1Tc  （ 211） 则 1111 zscz  （ 212） 这种 s 平面与 z 平面间的单值映射关系就是双线性变换。 有了双线性变换，模拟滤波器的数字化只须用进行置换。 FIR 数字滤波器的设计方法 IIR 滤波器的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正。 FIR 滤波器的优点是可方便地实现线性相位。 FIR 滤波器 单位冲激响应 h(n)的特点： 其 单位冲激响应 h(n)是有限长 （ ）， 系统函数为： 10( ) ( )N nnH z h n z  （ 213） 在有限 Z 平面有 （ N1） 个零点，而它的 （ N1） 个极点均位于原点 z=0 处。 FIR 滤波器线性相位的特点： 桂林理工大学本科毕业设计论文 8 如果 FIR 滤波器的单位抽样响应 h(n)为实数，而且满足以下任一条件 ： 偶对称 h(n)＝ h(N1n),奇对称 h(n)＝ h(N1n),其对称中心在 n＝ (N1)/2 处，则滤波器具有准确的线性相位。 （ 1） 窗函数设计法： 一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应 ()jdHe ，由 ()jdHe 导出 ()dhn，我们知道理想滤波器的冲击响应 ()dhn是无限长的非因果序列，而我们要设计的是 ()dhn是有限长的 FIR 滤波器，所以要用有限长序列 ()dhn来逼近无限长序列 ()dhn， 设： 1( ) ( )2 jjddh n H e e d     （ 214） 常用的方法是用有限长度的窗函数 w(n)来截取 即： ( ) ( ) ( )dh n n h n （ 215） 这里窗函数就是矩形序列 RN(n)， 加窗以后对理想低通滤波器的频率响应将产生什么样的影响呢。 根据在时域是相乘关系 ， 在频域则是卷积关系： ()1( ) ( ) [ ]2j j jdRH e H e W e d        （ 216） 其中 ， 为矩形窗谱 , ()jHe 是 FIR 滤波器频率响应。 通过频域卷积过程看 的幅度函数 H(ω )的起伏现象 ， 可知加窗处理后，对理想矩形的频率响应产生以下几点影响： （ 1） 使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度。 （ 2） 在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相 对幅度，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少。 （ 3） 改变 N，只能改变窗谱的主瓣宽度，改变  的坐标比例以及改变的绝对值大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例 （ 此比例由窗函数的形状决定 ）。 （ 4） 对窗函数的要求 a、窗谱主瓣尽可能窄，以获取较陡的过渡带； b、尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度， 即能量集中于主瓣，使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。 （ 2） 频率采样法： 桂林理工大学本科毕业设计论文 9 频率采样法 是从频域出发，把给定的理想频率响应 加以等间隔抽样得到 ，然后以此 作为实际 FIR 滤 波器的频率特性的抽样值 H(k)，即 2( ) ( ) |jwddH k H e kN （ 217） 知道 H(k)后，由 DFT 定义可唯一确定有限长序列 h(n)，利用这 N 个频域抽样值H(k)同样利用频率内插公式可得 FIR 滤波器的系统函数 H(z)，及频率响应 ，即： 频率抽样法内插公式： 1101 ( )() 1N Nkk Nz H kHz N W z   （ 218） 频率抽样法小结 ： 优点：可以在频域直接设计，并且适合 于最优化设计。 缺点：抽样频率只能等于 N /2 的整数倍，或等于 N /2 的整数倍加上 π/N。 因而不能确保截止频率 的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加抽样点数 N，但这又使计算量增大。 为了提高逼近质量，减少通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振荡。 有目的地在理想频率响应的不连续点的边缘，加上一些过渡的抽样点，增加过渡带，减少起伏振荡。 IIR 滤波器与 FIR 滤波器的分析比较 前面已经介绍了 IIR 和 FIR 数字 滤波器的设计方法，选择哪一种滤波器取决于每种类型滤波器的优点在设计中的重要性。 为了能在实际工作中恰当地选用合适的滤波器，现将两种滤波器特点比较分析如下： （ 1） 选择数字滤波器是必须考虑经济问题，通常将硬件的复杂性、芯片。