基于matlab的汉明码编译码仿真

基于matlab的汉明码编译码仿真内容摘要：

错码的 n种可能位置，则要求 21r n 或 2 1 1r kr    (1) 下面以（ 7， 4）汉明码为例说明原理： 设汉明码（ n,k）中 k=4，为了纠正一位错码，由式（ 1）可知，要求监督位数r≥ 3。 若取 r=3,则 n=k+r=7。 我们用 6 5 4 3 2 1 0a a a a a a a 来表示这 7个码元，用 1 2 3sss 的值表示 3个监督关系式中的校正子，则 12 3sss 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表 1 所列。 表 1 校正子和错码位置的关系 12 3sss 错码位置 123sss 错码位置 001 0a 101 4a 010 1a 110 5a 100 2a 111 6a 011 3a 000 无错码 则由表 1 可得监督关系式： 1 6 5 4 2s a a a a    2 2 6 5 3 1s a a a a    3 3 6 4 3 0s a a a a    4 在发送端编码时，信息位 6 5 4 3aaaa 的值决定于输入信号，因此 它们是随机的。 监督位 2a 、 1a 、 0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定 ， 即监督位应使式 （ 2） ~式 （ 4）中 1s 、 2s 、 3s 的值为 0（表示编成的 码组中应无错码 ） 2 6 5 4 26 5 3 16 4 3 0000a a a aa a a aa a a a            (5) 式（ 5）经过移项运 算，接触监督位 2 6 5 41 6 5 30 6 4 3a a a aa a a aa a a a         (6) 式（ 5） 其等价形式为 ： 65432101 1 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 1 0aaaaaaa                (7) 式（ 6）还可以简记为 0TTHA或 0TAH (8) 其中 1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 01 0 1 1 0 0 1H  6 5 4 3 2 1 0A a a a a a a a  0 0 0 0 1 1 1 01 1 0 11 0 1 1P 1 0 00 1 00 0 1rI 所以有  rH PI (9) 式（ 6）等价于      2 1 0 6 5 4 3 6 5 4 31111 1 01 0 10 1 1a a a a a a a a a a a Q  (10) 其中 Q 为 P 的转置，即 3 TQP (1) 式（ 10）表示 ,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵 Q 就产生出监督位。 我们将 Q的左边加上一个 k k 阶单位方阵，就构成一个矩阵 G 1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1kG I Q (12) G 称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有    6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3a a a a a a a a a a a G (13) 或者  6 5 4 3A a a a a G (14) 式 (13)即汉明码的编码原理 2． 2 汉明码纠错原理 当数字信号编码成汉明码形式（本文中即 A）后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明。