基于matlab的ofdm系统仿真和抗噪声性能分析

基于matlab的ofdm系统仿真和抗噪声性能分析内容摘要：

持续时间 Ts（ us） 4 子载波频率间隔（ MHz） 带宽（ MHz） 20（ 64） OFDM 符号速率（ symbol/s） 250000 表 31 OFDM 系统参数选择 信源编码 这里待传数据为一个模拟信号正弦波，从中均匀取出 51 个点，然后进行 信源编码。 信源编码采用常用的是 DPCM 编码。 由于语音信号的相邻抽样点之间有一定的幅度关联性，所以可根据以前时刻的样值来预测现时刻的样值，只要传预测值和实际值之差，而不需要每个样值都ˆ()dn传输这种方法就是预测编码。 语音信号的样值可分为可预测和不可预测两部分。 可预测部分 (相关部分 )是由过去的一些权值加权后得到的；不可 预测的部分 (非相关部分 )可看成是预测误差。 这样，在数字通信中就不用直接传送原始话音信号序列，而只传送差值序列。 因为差值序列的信息可以代替原始序列中的有效信息，而差值信号的能量远小于原样值，就可以使量化电平数减少，从而大大地压缩数码率 [18]。 在接收端只要把差值序列叠加到预测序列上，就可以恢复原始序列。 图 32给出了差值脉码调制 (DPCM)系统原理框图。 图中输入样值信号 m(n)，接收端重建信号为 ˆ()mn ， d(n)是输入信号 m(n)与预测信号 ()mn 的差值 ˆ()dn 为 16 量化后的差值， c(n)是 ˆ()dn经编码后输出的数字码。 图 32 DPCM 原理框图 编码器中的预测器与解码器中的预测器完全相同。 因此，在无传输误码的情况下，解码器输出的重建信号 ˆ()mn 和编码器的 ˆ()mn 完全相同。 DPCM 的总量化误差 e(n)定义为， 输入信号 m(n)与解码器输出的重建信号 m(n)的差值。 即有： ( ) ( ) ( )m n d n m n (31) ˆˆ ( ) ( ) ( )m n d n m n (32) ˆˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( )e n m n m n d n d n    (33) 由上式可知，在这种 DPCM 系统中，总量化误差只和差值信号的量化误差有关。 在进行 DPCM 编码时，采用 MATLAB 自带的库函数进行。 预测器采用一阶预测器，量化区间在 [1,1]，量化间隔 为。 由于 MATLAB 自带的库函数 将输入正弦波的采样点编码为十进制数字，需要编一个进制转换函数，将其转换为二进制的 0、 1 代码。 根据库函数的输出结果，将每个十进制数字转换为 6 位二进制数字可以满足条件。 这样可以得到 306 个 0、 1 代码，接下来进行信道编码。 信道编码 误码率是衡量通信系统性能的一个重要的指标，信道编码的主要目的就是为了将误码率降低到系统所要求的程度。 误码率与多种因素有关系。 根据信道编码定理可知 :每个信道具有确定的信道容量（ C），对于码率 (R)和码长 (n)都一定的分组码，若信道容量越大，则误码率越低。 由信息论的基本理论可知，高斯白噪声信道的信道容量为： 17 式中 :W是信道所能提供的带宽， /ssp E T 是信号功率， sE 是信号的能量 ,T是信号时长， sPW是单位信号的功率， 0N 是噪声功率谱密度，0sPWN是信噪比。 由以上的分析可知，为了满足一定的误码率，有两种方法，一种是增加 C，增加 C的方法是增加带宽和信噪比。 随着信噪比的增加，信道容量不断增大；随着带宽的增加，信道容量开始也是不断增加，但当带宽增加到一定时，信道容量逐渐趋于某一极限。 然而，通信系统带宽通常是一定的，增加信噪比则必须增加发射机的功率。 另一种是增加码长。 在码率一定的情况下，误码率将随着码长的增加而指数下降。 然而码长的增加，由于码率一定，可用码字的数量也增加了，从而会增加译码设备的复杂性。 因此，整个通信系统需要在多种因素中折中。 当各种因素一定时，通过采用 合适的纠错编码方式，大约可以获得零点几到几个的编码增益。 也就是说，相同误码率的情况下，采用了好的编码技术的系统的信噪比要低几个分贝。 数字信号在传输过程中，差错的类型主要有二种。 （ 1）随机差错：由随机噪声所造成的差错。 （ 2）突发差错：指成串出现的差错，差错分布比较密集，差错之间有相关性。 为了达到规定的误码率，提高数字通信的可靠性，通常采用的信道编码也称为差错控制编码。 其基本做法是：发送端在传输的信息码元序列中附加一些冗余的监督码元，这些监督码元和信息码元之间按照编码规则形成一定的关系，接收端则通过这种 关系来发现和纠正可能产生的误码。 信道编码的目的主要有两点： （ 1）要求码序列的频谱特性适应通道频谱特性，从而使传输过程中能量的损失最小，提高信号能量与噪声能量的比例，减小发生差错的可能性，提高传输速率。 （ 2）增加纠错能力，使得既便出现差错，也能得到纠正。 差错控制方式常用的有下面所给出的三种： （ 1）检错重发方式（ ARQ）：发送端发出检错码，接收端收到后经检验如果发现传输中有错码，但不知错码的准确位置，则通过反向信道把这一判断结果发送给发送端。 （ 2）前向纠错方式（ FEC）：发送端发送纠错码，接收端在收 到信码中不仅能发现错码，而且还能够确定错码的准确位置，并纠正错码。 （ 3）混合纠错方式 (HEC)：该方式是前两种方式的结合，发端发送的码不仅 18 能够检测错误，而且还具有一定纠错能力。 串并变换 624 个 0、 1代码要使用 OFDM 系统进行传输，因为子载波数为 52，所以要通过串并变换变为 52 行、 12 列的数据。 子载波调制和解调 在第二章已经介绍了调制的基本原理，下面就仿真中所使用的 QPSK、 16QAM两种调制方式及在 OFDM 中仿真的原理再分别做一详细介绍。 OFDM 子载波在进行调制时，是将编码后的数据 按照调制度分为长度为n=2(QPSK)、 n=4(16QAM)的组，按照格雷编码的方式进行映射，映射后的分别作为 I 信道和 Q 信道的数据，相加后数据再乘以归一化因子即为调制的结果 d： ( ) m odIQd d jd K   (35) 对于 QPSK 调制，归一化因子为 1/2，而 16QAM 调制为 1/ 10。 IFFT 调制后所得数据 d 送入到 IFFT 的端口。 在实际应用中，对一个 OFDM 符号进行 N 次采样，或者 N 点 IFFT 运算所得到的 N 个输出样值往往不能真正地反映连续 OFDM 符号的变化特性。 其原因在于：由于没有使用过采样，当这些样值点被送到模／数转换器 (A／ D)时，就有可能导致生成伪信号 (aliasing)，这是系统中所不能允许的。 这种伪信号的表现就是，当采样点数较少时，即当采样值被还原之后，信号中将不再含有原有信号中的高频成分，呈现出虚假的低频信号。 因此针对这种伪信号现象，一般都需要对 OFDM 符号进行过采样，即在原有的采样点之间在添加一些采样点、构成更多个采样值。 这种过采样的实施也可以通过利用 IFFT／ FFT 的方法来实现实施。 IFFT 运算时，需要在原始的 N 个输入值中添加一些零即可。 此外，以 T 为采样间隔得到的时域采样信号的傅里叶变换是由时域连续信号的傅里叶变换周期重复构成的，其重复周期为 1/T。 如果对时域信号实施 p 倍过采样，即采样间隔变为 T/p，则其相应的傅里叶变换的重复周期就会变为 p/T，而时域连续信号的频谱宽度又保持不变，因此从频域来看，也相当于在连续信号带宽之外补零。 而在 IFFT 运算中，相当于在频域数据中插入零 [21]。 加入保护间隔和并串转换 的保护间隔 长度为 FFT 时间的 1/4，所以只需要将 FFT 的输出结果 I 信道和 Q 信道的数据 Ich2 和 Qch2 后 1/4 的部分拷贝到前端即可。 加保护间隔后的 I 信道和 Q 信道数据经过并串转换后，在实际传输过程中调制到一个高频载波上进入信道。 信道 19 本次仿真时，采用了两种信道模型 RAYLEIGH 和 AWGN。 AWGN 信道 定义传输信号，白高斯噪声，和接收信号为 s(t),n(t),r(t)。 其间的关系如下： ( ) ( ) ( )r t s t n t (36) n(t)是 AWGN 过程的样本函数，概率密度函数和功率谱密度的关系如下： 01( ) [ / ]2n f N W H z  (37) 0N 是常数，通常被叫做噪声功率密度。 在用 MATLAB 仿真时，使用内建函数 randn。 由此可以产生随机数矩阵，其均值为 0， 方差为 1。 所以，如果给带有同相和正交信道的数字调制信号 idata 和 qdata 加入 AWGN 噪声带有功率 1 时，关系如下： ( ) ( ) ( )iou t t ida ta t ra nd n t (38) ( ) ( ) ( )qo ut t qd at a t ra nd n t (39) 然而，仿真时我们通常计算不同噪声功率时的 BER 表现，我们把噪声功率定义为变量 npow，但是 idata 和 qdata 是电压，不是功率。 所以我们必须把变量 npow 换算成电压，我们定义变量 attn，其与 npow 的关系为： 12attn npow (310) 所以修改后，受功率为 npow 的噪声影响的输出数据为： ( ) ( ) ( )iout t idat a t at tn randn t   (311) ( ) ( ) ( )qout t qdat a t at tn randn t   (312) 所编程序中只要输入 idata,qdata,attn 三个变量就可以得到噪声影响的输出信号。 在 OFDM 系统仿真中，我们要作出 0/bEN与 BER 的关系，因此我们必须计算出 0/bEN与 attn 的关系。 首先定义每比特能量 bE 和噪声功率谱密度0N ： ( * / )b sp owE w s bitbr (313) spow 是每个 OFDM 符号每个载波的信号功率， br 是每个载波的比特率。 20 0 ( / )sp owN W Hzsr (314) sr 为 OFDM 符号速率，也为每个子载波上的符号传输速率，近似为带宽。 由式（ 313）， 式（ 314）可得： 0/b spow srEN br npow (315) 0/bspow srnpow br E N (316) 因为 0/bEN一般是以分贝形式给出，式（ 315）可以写为： 0/1010 bENspow srnpow br (317) 由此我们可以计算出 npow。 在计算出 spow 后就可以得到 npow，再由式（ 310）就可以得到 attn，加入噪声。 RAYLEIGH 信道 在陆地移动通信中 ,基站和移动台间的路径存在各种障碍和反射。 这对接收信号有很大影响，当射频信号从基站向移动台传输时就是如此。 射频信号从基站分出很多路径，包括由反射波、散射波、衍射波。 在这种情况下，不同到达波的路径长度不同，到达移动台的时间也会不同。 此外，附加波的相位也会因为反射而呈现出不同结果，接收机所收到的是由不同相位和到达时间的许多波的合成。 由延迟波所造成的不同波合成的传输环境称作多径传输环境。 在多径传输环境，接收信号时而加强时而削弱，这种现象称作多径衰落。 多径衰落增加了接收信号的误码率。 带有附加角度 n 的延迟波由式 (4－ 26)给出，其从基站发出时的频率为 cf。 ( ) R e [ ( ) e xp ( 2 ) ]n n cr t e t j f t (318) n 为波的编号， ()为： 2 ( c o s )( ) ( ) e x p ( ) ( ) ( )nnn n n n nL v te t R t j x t jy t     (319) L 为传输路径长度， v 为移动台的速度 , 为波长， nR 和 n 是第 n 个附加波 的包络和相位。 ()nxt和 ()nyt是 ()的同相和正交分量。 第 n 个附加波由多普勒效应引起的多普勒频移为 cos /dnfv  ，当附加波来自移动台正对面时， 21 cos 1n 。 当从背面到来时 ， df 为负值。 移动台所收到的是 N 个附加波的合成，记为 r(t)： 1( ) ( )Nnnr t r t 1R e [ ( ( ) ) e x p ( 2 ) ]Nn e t j f t Re [ ( ( ) ( ) ) ( c o s 2 sin 2 ) ]n n c cx t jy t f t j f t   (320) ( ) c o s 2 ( ) sin 2ccx t f t y t f t x(t)和 y(t)表达式如式（ 321）、式（ 3。