基于matlab信号处理仿真研究

基于matlab信号处理仿真研究内容摘要：

能改变的低通、高通、带通及带阻滤波器，而且滤波性能较好。 自适应滤波器的结构和算法有梯度矢量法自适应横向滤波器，递归最小平方法自适应横向滤波器，自适应格型滤波器以及自适应递归滤波器等类型。 以瞬时值表示梯度信息的 LMS（ Least Mean Square）算法的计算复杂度低，结构简单，因而得到了广泛的应用。 但它的收敛过程慢，收敛速度与自适应步长和失调之间存在着矛盾。 针对这个问题又研究出了许多自适应 LMS算法类的算法，如 LMS牛顿算法、归一化 LMS算法、频域 LMS算法、变换域及分块 LMS算法、截断数据 LMS算法，以及最小高阶误差 LMK算法等。 算法与实现结构有着密切的联系，每个算法都存在不同的等效结构。 基于维纳滤波理论的方法 在线性滤波理论中，维纳滤波器所要解决的是最小均方误差准则下的线性滤波问题。 这种滤波方法是在已知信号与噪声的相关函数或功率谱的情况下，通过求解维纳 霍夫（ WienerHopf）方程，对平稳随机信号进行最优预测和滤波的。 利用抽头延迟线做成的横向滤波结构的自适应 滤波器，通称为自适应横向滤波器，或自适应 FIR 滤波器，其抽头加权系数集正好等于它的冲激响应。 在输入平稳随机信号时，所期望的响应信号与横向滤波器输出信号之间的差值的均方值是滤波参数或权矢量的二次方函数，因此，自适应滤波器均方误差与权矢量的关系是一个凹形的超抛物体的曲面，它具有惟一的极小点。 可以用梯度方法沿着该曲面调节权矢量的各元素。 得到这个均方误差的最小点，对应于此最小点的权矢量称之为最佳维纳解。 为了得到自适应横向滤波器权矢量调整的递推算法，我们光使用最优理论中的最陡下降法来修改正则方程，即由最佳维纳解 定义的矩阵方程，应用均方误差的梯度矢量等于零，就可得到最佳权矢量，用 w。 表示，即： ……① 其中， R为横向滤波器抽头输入信号的相关矩阵， P为抽头输入信号与所期望响应的互相关矢量。 式 ① 就是维纳 —霍夫方程的矩阵形式。 满足式 ① 的 W。 称为最佳权矢量或称最佳维纳权 矢量。 其次，我们利用这些相关的瞬时值推导出梯度矢量的估计值，由此可得到最常用的一种算法，即所谓最小均方（ Least Mean Square）算法，简称 LMS算法。 这种算法简单，且能达到满意的性能。 它的主要缺点是收敛速度慢和对输入信号的相关矩阵特征扩展度（即特征值最大值与特征最小值之比）的变化较灵敏。 在非平稳情况下，描述误差性能的超抛物体曲面将随着时间连续地变化，要求 LMS算法能连续地跟踪误差性能的多维抛物体曲面的底部，只有当输入数据变化比 LMS算法学习速率较缓慢时，才能自适应跟踪，这就限制性 LMS算法 的应用。 自适应横向滤波器了除了 LMS类算法外，还有一类算法统称为递归最小二乘（ RLS）算法。 在一定意义下，此类算法每一次迭代都是准确最佳的，因而受到人们的重视。 RLS算法有两方面的内容：时间递推最小二乘法（ TRLS） 和阶递推最小二乘法（ ORLS）；前者适用于动态系统辨识和在线估计，而后者适用于静态系统辨识和离线估计。 这方面的现有算法有快速卡尔曼算法、快速后验误差时序技术（ FAEST）、快速横向滤波（ FTF）算法、分块处理 FTF算法，分块时序最小二乘法、滑动指数窗 RLS自适应算法、快速 QR分解 LS自适应算法、非线性 RLS自适应算法及二维 RLS自适应算法等。 上述 RLS自适应算法具有快速收敛性，但不像 LMS类算法的收敛性对输入信号相关阵参数很灵敏，这是用低的鲁棒性和较高计算复杂度来得到的。 基于最小二乘准则的方法 前面由维纳滤波器与所推导出的自适应滤波算法的理论是基于统计概念的。 而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标，这里误差就是自适应滤波器的期望响应 d(n)与真实滤波输出 y(n)之差值，故这类自适应滤波性能优化的准则是： ② 根据这类自适应滤波器的实现结构，有如下三种不同的最小二乘自适应滤波算法： （ 1） 自适应递归最小二乘算法 这种自适应滤波算法是指横向滤波器结构的递归最小二乘算法（简称 RLS算法），它的推导是依赖于线性中矩阵反演引理。 为了减少 RLS算法的计算量，现已开拓出快速 RLS算法和快速横向滤波器（ FTF）算法等，这些快速自适应 算法保持了普通 RLS算法的优点，而且它们的计算复杂度大为减少，已接近于简单的 LMS算法。 （ 2） 自适应最小二乘格型算法 这是以多级格型预测器作为自适应滤波器实现的基本结构。 在时间平均意义上，多级格型预测器中各级之间存在相互去辅关系，这个重要性质用来推演递归最小二乘格型算法（简称 RLSL算法），使它具有时间递归初阶递归。 这种 RLSL算法具有收敛速率快，计算效率高，坚韧性强，数值性能优等特点。 （ 3） QR 分解最小二乘算法 这种算法的结构不同于上述迭代闭环形式的自适应算法，而是以迭代开环形式和 用 QR分解法对输入数据矩阵直接进行的递推运算。 首先，将输入数据矩阵用 QR 分解成正交三角形化矩阵，对新输入数据进行递推计算，但保持输入数据矩阵经线性交换成的上三角形式。 其次，利用 QR 分解最小二乘（ QRDLS）算法来计算滤波器的权矢量。 这种算法具有稳定，坚韧性，快速收敛，以及计算效率高等优点。 、 IIR滤波器仿真程序 例 1：信号在传输过程中，由于受信道或环境干扰，在接受端得到的噪声环境下信号。 请利用 FFT 函数对接受的噪声干扰信号进行分析，从而确定其信号频率。 t=0:1/199:1。 x=sin(2*pi*50*t)+*randn(size(t))。 y=fft(x)。 m=abs(y)。 f=(0:length(y)1)39。 *199/length(y)。 figure(1)。 subplot(2,1,1)。 plot(t,x),grid on title(39。 信号检测 39。 ) ylabel(39。 Input X39。 ),xlabel(39。 Time39。 ) subplot(2,1,2),plot(f,m) ylabel(39。 Abs. Magnitude39。 ),grid on xlabel(39。 Frequency (HZ)39。 ) 程序运行结果如下图所示： 例 2： IIR数字滤波器数字滤波过程的程序例。 t=linspace(0,10,100)。 %定义时间轴 s=sin(2*pi/5*t)。 %原始信号 noise=.2*rand(size(t))。 %定义噪声 x=s+noise。 %带噪声的输入信号 y=zeros(size(x))。 a=[1 ]。 b=[.05 .06]。 y=filter(b,a,x)。 %初始值为零的一阶 IIR低通滤波器 plot(t,x,39。 b39。 ,t,y,39。 r39。 ) title(39。 一阶 IIR低通滤波器 39。 ) 程序运行结果，如下图所示： 第三章 典型自适应噪声抵消系统算法及原理 在工业生产控制工程中，我们讨论一种最基本的自适应噪声抵消系统，这里选择最小二乘基本 RLS算法和典型最小均方基本 LMS算法进行自适应噪声抵消系统的仿真建摸与对比分析研究。 、最小二乘算法 RLS滤波器 自适应横向滤波器有两路输入，一为输入信号 {x(n)}，含有样本 {x(1)， x(2)， ……x(N)}。 另一为期望信号序列为 {d(n)}，含有样本 {d(1)， d(2)， ……d(N)}如图 2所示。 滤波器滤波系数是对延迟线抽头信号加权的系数 {w1(n)， w2(n)， w3(n)， … (n)}，实质上，这也是 图 2自适应横向滤波器结构框图 滤波器的冲激响应序列。 这里滤波器长度 M必须低于或等于信号数据长度 n。 滤波器输出信号 y(n)等于输入信号 x(n)与冲 ① 激响应序列 (n)的卷积和，如式 ①。 误差信号为 e(n)=d(n)y(n)，由此得到自适应横向滤波器按最小平方准则设计的代价函数： ② 将 ① 代入式 ② 中，展开得： 式中， M≤N。 简短的表示滤波器的 代价函数，将上式有关项定义为以下参数： （ 1） 确定性相关函数表示输入信号在抽头 k 与抽头 m之间两信号的相关性， k,m=0,1,…， M1 （ 2） 确定性互相关函数表示期望响应与在抽头 k 输入型号之间的互相关性： k=0,1,…， M1 （ 3） 期望响应序列的能量为： 将上述定义的三个参数代入式 ③ 中 ，得： ④ 为了估算滤波器的最佳滤波系数，把式 ④ 对滤波系数（权系数） Wk(n)微分一次，并令其导数等于 0： =0； k=1,2,…,M ⑤ 得： k=1,2,…,M ⑥ 这是最小二乘法自适应滤波的正则方程。 RLS递推计算公式为： 式中 K（ n）为增益矢量，它等于相关矩阵 的逆矩阵与延迟线抽头输入矩阵 X（ n）的乘积。 是真正的估计误差，它等于： 自适应递归最小二乘算法的信号流程图如图 3： 图 3 RLS算法信号流程图 RLS算法的计算步序如图 4： 图 4 RLS算法步序 、最小均方 LMS算法 1960年，美国斯坦福大学的 wid。