基于matlab图像降噪方法的研究

基于matlab图像降噪方法的研究内容摘要：

，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的恢复方法。 该设计只分析维纳滤波法。 图像的退化模型与图像的矩阵表示 在实际应用中，通常都假定传输系统是线性系统，原始图像 ),( yxf 通过系统),( yxh。 ),( yxh 是 综合所有退化因素得到的系统函数，称为成像系统的冲激响应或者点扩展函数 (PSF)。 图 所示的框图就是一个基本的退化模型， ),( yxg 为实际得到的退化图像， ),( yxn 为噪声模型。 图 图像退化模型 根据图 所示图像退化框图，退化模型可以表示为： ),(),(*),(),( yxnyxhyxfyxg  (式 ) 但在实际应用中，处理的都是数字图像，所以对式 ，如下式所示： ),(),(),(),( 1010 yxnnymxhnmfyxgMmNn    (式 ) 其中 x=0,1,2,… ,M1,y=0,1,2,… ,N1。 函数 ),( yxf 和 ),( yxh 分别是周期为 M和 N的函数，如果函数周期 不 是 M和 N，必须对其补零延拓，以避免卷积周期的交叠。 数字 图 像一般有两种常用表示法：矩阵法和链码法 【 15】。 本文研究的数字图像ＸＸ 大学 ＸＸ 学院 20ＸＸ 届毕业设计说明书 第 12页 共 28页 是以矩阵或数组的方式 存储的。 如果以列向量 ngf , 分别表示 ),( yxf ， ),( yxg 和),( yxn ，如下式所示： )1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(NMfMfMfNffff, )1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(NMgMgMgNgggg )1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(NMnMnMnNnnnn (式 ) 这样式 就可以写为： nHfg  (式 ) 式中 H 为 NMMN 维的矩阵，可以写作由 2M 个 NN 子矩阵组成的形式： 321012101210MMMMMMHHHHHHHHHHHHH (式 ) 而每个子矩阵 jH 都是由 ),( yxh 中的第 j行构成的： )0,()3,()2,()1,()3,()0,()1,()2,()2,()1,()0,()1,()1,()2,()1,()0,(jhNjhNjhNjhjhjhjhjhjhNjhjhjhjhNjhNjhjhH j (式 ) ＸＸ 大学 ＸＸ 学院 20ＸＸ 届毕业设计说明书 第 13页 共 28页 由式 ，式 可知 H 和 jH 都是循环矩阵，即矩阵的第一行末尾和第二行开头元素都相同，矩阵末尾的尾元素与矩阵首行的头元素相同，所以矩阵 H 是分块循环矩阵。 现在图像恢复的主要任务就是根据 g 和已知的 H 和 n 来估计 f。 如果 直接按照式 来计算，那是个非常繁杂的过程，数据量太大，而利用 H 是分块循环的特点可以进行简化。 其中， 最常用的方法就是将分块循环矩阵对角化。 可以证明，分块循环矩阵可以写成以下形式： WDWH (式 ) 式 中 D是对称正交对角阵 ,具体取值如下 :   10 )2e xp()(),( Mi M kijihkkD  (k=0,1,2,… ,M1) (式 ) 由此，对式 两边分别左乘 1W ,可得到下式： nWfDWnWfW D WWnWHfWgW 11111111   (式 ) 根据定义可知， gW1 ， gDW1 和 nW1 分别是 ngf , 的傅里叶变换按照行堆叠而成的向量。 这样，通过以 下 处 理，就可 以将 空 域中的复杂的方程 求解问题转 成频域中的简单计 算， 即对下式进行处理 ： ),(),(),(),( vuNvuFvuHvuG  u =0,1,2,… , 1M。 v =0,1,2,… , 1N (式 ) 维纳滤波原理 维纳 (Wiener)滤波可以归于反卷积算法一类 ， 它是由 Wiener 首先提出的 ， 应用于一维信号 ， 并取得很好的效果。 被引入二维信号处理领 域后 ， 取得相当满意的效果 ， 尤其在图像复原过程中。 在一般情况下 ， 图像信号可近似地认为是平稳随机过程 ， 维纳滤波将原始图像f 和对原始图像的 估计 f 看作为随机变量。 假设 fR 和 nR 为 f 和 n 的自相关矩阵，在大多数图像 中，邻近的像素点是高度相关的 ， 而距离较远的像素 点的相关性却较弱。 通常， f 和 n 的元素之间的相关不会延伸到 20～ 30 个像素的距离之外。 因此，ＸＸ 大学 ＸＸ 学院 20ＸＸ 届毕业设计说明书 第 14页 共 28页 一 般来说， 自相关矩阵在主对角线附近有 — 个非零元素带 ，而在右上角和左上角的区域内将为零值。 如果像素之问的相关是像素之间距离的函数，而不是 它们位置的函数，可将 fR 和 nR 近似为分块循环矩 阵， 建立相应的数学模型 ，得到图像复原估计值： ),()],(/),([),( ),(*),( 2 vuGvuSvuSvuH vuHvuFfn    (式 ) 式中， u,v=0， 1，…， N1， ),(),(*),( 2 vuHvuHvuH 。 如果 1 时，称之为维纳滤波器。 当 1 时，并不是在约束条件下得到的最佳解，即并不一定满足22 nfHg  ，若  为变数，此式为参变维纳滤波器。 利 用最小均方误差估计 ，把维纳滤波应用到图像处理中，使图像估计 ),( yxf 与原始图像 ),( yxf 误差最小时有： ),(/),(),( ),(*),( 2 vuPvuPvuH vuHvuW fn (式 ) 我们定义 ),(/),( vuPvuP fn 为信噪比 ，但通常这两个值， 尤其是噪声的功率谱难于得到，并且 在实际应用中， 对这个值的精度要求并不非常苛刻，因此我们可以选用一个正常数 c 来近似信噪比 的倒数， 因而维纳滤波器的估计值 ： cvuH vuGvuHvuF  2),( ),(),(*),(。