基于lms自适应滤波器论文

基于lms自适应滤波器论文内容摘要：

的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。 自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量信号按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。 因此，自适应数字系统具有很强的自学习、自跟踪能力和算法的简单易实现性。 自适应滤波 技术的核心问题是自适应算法的性能问题，提出的自适应算法主要有最小均方 (LMS)算法、递归最小二乘 (RLS)算法及相应的改进算法如：归一化 (NLMS)算法、变步长 (SVSLMS)算法、递归最小二乘方格形 (RLSL)算法等。 这些算法各有特点，适用于不同的场合。 研究自适应算法是自适应滤波器的一个关键内容。 最小均方误差 (LMS， The least Mean square)算法是线性自适应滤波算法中最基本的两类算法之一，其主要思想是基于最小均方误差准则，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。 由于 LMS算 法简 单有效、鲁棒性好、易于实现，得到了广泛的应用。 目前应用最多的是基 于 RLS 算法的自适应滤波器的设计与实现 2 系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域。 国内外研究发展状况 自适应滤波的基本理论通过几十年的发展已日趋成熟，近十几年来自适应滤波器的研究主要针对算法与硬件实现。 算法研究主要是对算法速度和精度的改进，其方法大都采用软件 C、 MATLAB 等仿真软件对算法的建模和修正。 通常，自适应滤波器的硬件实现都是用 DSP 通用处理器 (如 TI的 TMS320 系列 )。 DSP 器件采用改进的哈佛结构，具有独立的程 序和数据空间，允许同时存取程序和数据，内置高速的硬件乘法器 (MAC)，增强的多级流水线。 DSP具有的硬件乘法模块 (MAC)，专用的存储器以及适用于高速数据运行的总线结构，使 DSP 器件具有高速的数据运算能力。 目前，用 DSP 器件处理数字信号已经成为电子领域的研究热点。 在自适应信号处理领域，对于数据处理速度在几兆赫兹以内的，通用 DSP 器件也是首选。 迟男等人在 TMS320C32 芯片上扩展 EPROM 和 RAM，实现了30 阶 LMS 自适应滤波器，使用的刀 D转化器件为 AD1674，最高采样频率为 l00KHz。 陆斌等人采用 TMS320C30 数字信号处理器与 IMSA110 专用滤波器并行处理的方法设计出了自适应滤波器并应用于直接序列的扩频接收系统 1221。 赵慧民等人在 TMS320C31 上实现了自适应权向量滤波器，完成了信号采样频率为 80KHz 的自适应滤波。 在数据处理速度只要求在几兆赫兹以内的应用场合，这些用 DSP 实现的自适应滤波器能很好的满足系统实时的需求。 在这种需求场合下， DSP具有不可媲美的性价比。 用 FPGA实现自适应滤波器，国外起步比较早，发展也非常迅速。 Hesener 1996年提出了用 FPGA实现自适应滤波器的设想 ，并在 FPGA上实现了处理速度可达 SM 的 8阶8位 FIR滤波器。 Woolfries FPGA实现了自适应栈滤波器，并应用于图象处理。 Dawood FPGA开发了自适应 FIR 滤波器并与 DSP处理器方案进行了比较研究。 国内有一些关于自适应算法硬件实现的研究，但基本是针对自适应滤波器中的算法，如南开大学李国峰的博士论文用 VHDL语言描述了正负数的运算问题和浮点数运算问题，完成了基于 FIR 的 LMS 自适应滤波器的硬件设计与逻辑综合。 国防科学技术大学江和平等人讨论了自适应卡尔曼算法的简化，并完成了 FPGA 的设计。 同济大学梁甲华等人重点讨论了编码方法在 FPGA 的技术问题。 上海交通大学范瑜等人介绍了用 VHDL 语言实现并行延时 LMS 算法的自适应数字波束成形器的 FPGA 设计过程。 而针对自适应格型结构采用FPGA硬件实现的文献报导很少，国内中国科学技术大学王显洁等人通过采用流水线结构和运算单元分时复用，提高了运算速度，能够满足实时性预测编码要求。 1998年弗吉尼亚大学的 DSP处理器和自适应格型递归滤波算法完成了对线性二次型最优控制器的设计，通过实验表明了在宽带干扰下格 型结构的滤波器吉林化工学院毕业设计说明书 3 性能优于 LMS 滤波器，在窄带和谐波干扰下两者的区别不大，但所需阶数至少比 LMS 滤波器减少一半，可以节省大量硬件资源。 本文研究思路与主要工作 本文设计要求基于 RLS 算法实现自适应滤波器，要求完成自适应滤波器的设计和调试。 自适应滤波器的设计需要使用自适应算法（ RLS算法）， RLS算法是通过对未知系统传递函数的建模，识别该未知系统，并对该系统进行噪声滤波。 自适应滤波器，其权系数可以根据自适应算法来不断修改，使得系统中的冲激响应满足给定的性能。 例如语音信号的 ADPCM 编码，采用线性预测自适 应就可以实现误差信号与输入信号的线性无关，并由此作为依据，不断调节滤波器的权系数，最终使得误差信号趋近于 0，使得该滤波器完全适应该输入信号；同样，只要输入信号出现变换，自适应滤波器根据误差信号的变化再次调整其权系数，从而跟上信号的变化。 自适应滤波器设计的算法采用的是自适应算法，即 RLS 算法。 RLS 算法是通过对未知系统传递函数的建模，识别该未知系统，并对该系统进行噪声滤波。 本文的正文部分共分为五章，各章的主要内容安排如下： 第一章是绪论，主要介绍了自适应滤波技术的发展，课题研究的背景及意义，以及本文的主要 工作内容。 第二章主要介绍了时域 RLS 自适应滤波算法的原理、性能。 分析递推最小二乘法（ RLS）算法和最小均方（ LMS）算法，并对已经提出的算法作了详细的比较和总结。 第三章主要介绍了 无限冲激响应（ IIR）滤波器 和 有限冲激响应（ FIR） 滤波器。 本章分别对 IIR 滤波器 的工作原理和 FIR 滤波器的工作原理做了大概的分析，得出了两种结构的滤波器的优缺点，经过比较，本文采用了 FIR 横向结构。 第四章采用 MATLAB编程，对自适应滤波器实现信号的仿真，对 RLS算法和 LMS算法通过 MATLAB进行仿真，比较了两种算法在自适 应滤波器应用中的不同之处。 第五章是总结与展望。 本章对论文所做的研究工作进行了全面总结，对相关 技术的未来发展方向进行了探讨与展望。 基 于 RLS 算法的自适应滤波器的设计与实现 4 第 2 章 自适应滤波器 理论基础 滤波器的基本概念 凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。 在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多， 技术 最复杂要算滤波器了。 滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研 究和生产历来为各国所重视。 图 描述的是一个通用的自适应滤波估计问题，图中离散时间线性系统表示一个可编程滤波器，它的冲激响应为 Jn，或称其为滤波参数；自适应滤波器输出信号为yn，所期望的响应信号为 dn，误差信号 en为 dn与 yn 之差。 这里，期望响应信号 dn是根据不同用途来选择的，自适应滤波器的输出信号 yn 是对期望响应信号 dn进行估计的，滤波参数受误差信号 en的控制并自动调整。 因此，自适应滤波器与普通滤波器不同，它的冲激响应或滤波参数随外部环境的变化而改变的，经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波器的要求。 但是，自 适应滤波器本身有一个重要的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及原参量值，按照一定准则修改滤波参量，以使它本身能有效地跟踪外部环境的变化。 通常，自适应滤波器是线性的，因而也是一种线性移变滤波器。 当然，它也能推广到自适应非线性滤波器。 图 21 自适应滤波器原理方框图 吉林化工学院毕业设计说明书 5 在图 21中，离散时间线性系统可以分为两类基本结构，其中一类为非递归型横向结构的数字滤波器，它具有有限的记忆，因而称之为有限冲激响应 (FIR)系统，即自适应FIR 数字滤波器。 另一类为递归型数字滤波器结构，理论上，它具有无限的记忆 ，因而称之为无限冲激响应（ IIR）系统，即自适应 IIR滤波器。 对于上述两类自适应滤波器，还可以根据不同的滤波原理和算法，分为结构不同的自适应滤波器，它们的滤波性能也不完全相同。 数字滤波器的基本概念 从输入信号中滤出噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，相应的装置称为滤波器。 如果滤波器的输入和输出均为离散信号，称该滤波器为数字滤波器。 当滤波器的输出信号为输入端的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，否则就称为非线性滤波器。 一个典型的数字滤波器的框图如图 22所示。 图 22 数字滤波器 设输入信号为 x(n)，输出信号为 y(n)，该数字滤波器可用以下差分方程来表示：      10 11)()( Mi Ni ii inybinxany (21) 式中 ia ， ib 称为滤波器系数。 当 0ib 时，上式变为：      10Mi i inxany (22) 这种滤波器称为全零点滤波器。 基 于 RLS 算法的自适应滤波器的设计与实现 6 如果 0ia ， 0ib 时，则称为全极点滤波器或递归滤波器。 由上式，可知数字滤波器的传递函数为 :   MiiiMiizbzazH11011 (23) 其单位冲击响应函数为 :     zHznh 1 (24)            i inxihnxnhny (25) 如果当 n0 时，有 h(n)=0，这样的滤波器系统称之为因果系统。 如果冲激响应函数是有限长的，即      else Nnnhnh ,0 0, (26) 则称 此滤波器为有限冲激响应 FIR 滤波器，否则，称之为无限冲激响应 IIR 滤波器。 自适应滤波器的 结构 所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现在 时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。 自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。 自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。 由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅用 FIR和 IIR 种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最 优滤波。 在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。 自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。 一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。 自适应滤波器的结构采用 FIR 或 IIR结构均可，由于 IIR滤波器存在稳定性问题，因此一般采用 FIR 滤波器作为自适应滤波器的结构。 图 23表 示出了 自适应滤波器结构的一般形式 吉林化工学院毕业设计说明书 7 图 23 自适应滤波器结构的一般形式 图 23为自适应滤波器结构的一般形式，图中 xk 输入信号，通过权系数可调的数字滤波器后产生输出信号 yk ，将输出信号 yk 与标准信号（又称期望信号） dk进行比较，得到误差信号 ek。 ek和 xk 通过自适应算法对滤波器的权系数进行调整，调整的 目的使得误差信号 ek最小。 重复上面过程，滤波器在自己的工作过程中逐渐了解到输入信号和噪声的统计规律，并以此为根据自动调整滤波器权系数，从而达到最佳的滤波效果。 一旦输入的统计规律发生了变化，滤波器能够自动跟踪输入信号变化，自动调整滤波器的权系数，最终达到滤波效果，实现自适应过程。 图 24 是使用自适应滤波器的系统识别原理图。 图 24 自适应滤波器的系统识别框图 自适应滤波器的结构可以采用 FIR或 IIR滤波器存在稳定性问题，因此一般采用 FIR滤波器作 为自适应滤波器的结构。 自适应 FIR 滤波器结构又可分为 3种结构类型：横向型结构（ Transversal Structure）、对称横向型结构（ Symmetric Transversal Structure）基 于 RLS 算法的自适应滤波器的设计与实现 8 以及格型结构（ Lattice Struture）。 本 文 采用自适应滤波器设计中最常用的 FIR 横向型结构。 自适应滤波算法种类 最小均方（ LMS）算法 由 Widrow和 Hoff引入的最小均方 (LMS)算法，由于其简单性、运算 的 高效性 及在 各种运行条件下良好的性能，而被广泛应用。 基于梯度的最小均 方 (LMS)算法是最基本的算法，其含义相对简单明了。 选定均方误差为权矢量二次函数时，性能度量曲线可以形象地看成一个碗形曲面这样自适应处理器的任务便是不断地向最低点逼近，即可以通过计算梯度的方法实现性能度量的最优化。 而基于梯度的算法中，最简单的一种就是最小均方算法 LMS 算法 ， LMS 算法 使用的准则是使均衡器的期望输出值和实际输出值之间的均方误差 (MSE)最小化的准则，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法 [9]。 这算法不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵运算。 自适应滤 波器最普通的应用就是横向结构。 滤波器的输出信号 是            10Ni iT inxnwnxnwny (27) T 表示转置矩阵， n 是时间指针， N 是滤波器次数。 这个例子就是有限脉冲响应滤波器的形式，为 x(n)和 w(n)两个矩阵卷积。 这种自适应算法使用误差信号      nyndne  (28) 为了方便起见，将上述式子 表示为向量形式，则上述式子表示为 ：      nxnwny T  (29) 误差序列可写为 ： 吉林化工学院毕业设计说明书 9            nxnwndnyndne T  (210) 其中 dn是期望信号， yn 是滤波器的输出。 使用输入向量 xn和 en 来更新自适应滤波器的最小化标准的相关系数。 显然，自适应滤波器控制机理是用误差序列 en按照某种准则和算法对其系数  , 1, 2,i n i  进行调节的，最终使自适应滤波的目标 (代价 )函数最小化，达到最佳滤波状态。 本节所用的标准是最小均方误差 (MSE)。   neEe 2 (211) E[]表示算子期望。          PnwnwRnwneEe TT  22 (212) 由式 (212)可见，自适应滤波器的代价函数是延迟线抽头系数的二次函数。 当矩阵 R和矢量 P 己知时，可以由权系数矢量 w 直接求其解。 最优解  TNo w  110 最小化 MSE，源自解这个公式   0nw (213) 将式 (212)对 w 求其偏导数，并令其等于零，假设矩阵 R 满秩 (非奇异 )， 可得代价函数最小的最佳滤波系数 0w PRw  10 (214)。