基于lms算法的自适应滤波器设计与实现

基于lms算法的自适应滤波器设计与实现内容摘要：

现算法。 算法的性能质量和可行性决定着算法的选择，因此性能质量和可行性是选择自适应算法的两大因素。 自适应均衡器的原理是按照规定的标准和特定的 算法 对系数进行自动地调节，最后使自适应均衡器的价值 (目标 )函数最小化，从而实现最忧均衡的这一主要目的。 其中各种特定的能 够是价值（目标）函数最小的算法就被称为自适应算法。 最常用的自适应 算法 主要有这几种，它们分别是：迫零算法，最陡下降算法， LMS 算法， RLS 算法，各种盲均衡算法。 其中 LMS 算法是被应用得最多的，是自适应算法里的经典。 影响算法性能指标的主要因素有：（ 1）收敛速度 —— 用自适应算法达到稳定状态的最忠迭代次数表示；（ 2）误调比 —— 现实操作中的 均方误差 相对于理论算法中的最小均方误差的平均偏差算法；（ 3）运算 复杂度 —— 计算的复杂性和所需完成一个完成整的迭代计算；（ 4）跟踪性能一一一对信道时变统计特性的自适应能力。 自适应滤波器的结构划分及其分类 自适应滤波器可以划分为两种结构：（ 1） FIR(Finite duration Impulse Response)滤波器，通常我们称为有限脉冲响应滤波器；（ 2） IIR(Infinite duration Impulse Response)滤波器，通常我们称为无限脉冲响应滤波器。 [1]而有限脉冲响应滤波器和无限脉冲响应滤波器又有多种实现结构，如：递推最小（ RLS）滤波器、最小均方（ LMS）滤波器、格型滤波器、横向结构滤波器、级联结构滤波器、并联结构滤波器。 在本论文中主要介绍的是 LMS 滤波器。 安徽三联学院毕业论文 5 在选择滤波器结构时，需要考虑的因素很多，除了考虑结构和使用过滤功能，还要考虑其他因素。 如果滤波器结构合理，那么价值（目标）函数比较简单。 简单的价值（目标）函数能够使滤波系数快速地 更新。 IIR滤波器的稳定性比 FIR 滤波器差，所以一般多采用 FIR 滤波器。 自适应滤波器的原理 自适应滤波器是特殊的数字滤波器，它能够依据未知环境的变动而动态调整自身性能，以确保能够对数字信号进行正确处理。 依照前一时刻已获得的滤波器的权值系数来自动地调节现时刻的权值系数的过程被称为自适应滤波。 自适应滤波器是一种通过调节权值系数来实现最优滤波的维纳滤波器，这也是它的本质。 从整体上来说，自适应滤波器是由滤波器结构和自适应算法这两大模块组成。 与传统自适应滤波器相比，优势在于：它可以动态地调整外部信号的特征参数，以保持最佳滤波状态。 这也是自适应滤波器最重要的特征。 怎么依据未知环境中的输入信号调节滤波器权值系数是由自适应算法决定的，是以选择什么样自适应算法对滤波的结果有着明显的影响。 从大体上来看，自适应过程中涉及的价值（目标）函数的功能是用来确定迭代算法，从而降低成本来改变滤波器系数，实现最优滤波。 价值（目标）函数的功能是判断滤波器最佳性能的重要指标，例如减少在输入信号中噪声成分。 LMS 算法是一种快速的梯度搜索方法，它的迭代计算量小，设计简单容易实现最优滤波，它最根本的做法是调整权值系数达到最小均方误差。 图一 自适应滤波器的结构框图 安徽三联学院毕业论文 6 由图一可知，自适应滤波器包含两个部分：（ 1）滤波器，它的作用是为完成期望 D（ n）的处理；（ 2）自适应算法，它的作用是权值系数，实现性能的改变。 X(n)为输入信号，经过过权值系数可调的滤波器产生输出信号 Y（ n），将 Y(n)与 D（ n）进行对比，产生误差信号 E（ n）。 E(n)与 X(n)的自适应算法，根据标准算法判断误差信号 E(n)是否满足最低。 重复上述过程，逐渐掌握了滤波器的输入信号和噪声的规则，并依法调整其参数，达到最佳的滤波效果。 自适应滤波器算法的基本过程 自适应滤波器能够在复杂的情况下实现最优滤波，并且可以对各种随机输入信号的时变特征进行有效的跟踪，这是与其他滤波器的主要不同之处，同时也是其最突出的优点。 LMS 算法它有两个基本的实现过程，下面简单介绍这两个过程： （ 1） 滤波过程 包括：（ a）计算线性滤波器输出对输入信号的影响： (b)通过比较输出的估计误差所需要的响应。 （ 2） 自适应过程 包括学习和跟踪过程： （ a）学习过程：滤波器参数调整过程； （ b）跟踪过程：凭借 估计误差动态调整滤波器的权值系数。 线性离散时间滤波器的约束条件 图二 线性离散时间滤波器原理框图 由图二可知 ,线性离散时间滤波器需要两个约束条件： 安徽三联学院毕业论文 7 （ 1）滤波器是线性 (一次函数关系）的 ,使得数学分析得以容易进行； （ 2）滤波器是离散时间的，使人们有可能用数学软件或硬件实现。 安徽三联学院毕业论文 8 第三章 LMS 算法 自适应算法的最终目的是找到最佳的权值系数，使价值（目标）函数最小。 最陡下降法 算法的简单性是最陡下降法最显著的特点，但是迭 代计算量相对其它算法而言比较大。 只有他能过大量的迭代计算才能使算法收敛充分接近于最优解的点。 自适应滤波器的结构与功能如图 所示。 （ 1） 可调节滤波器抽头权值系数，其中权值系数 W1(n),W2(n),....Wt(n)表示在 t 时刻的值。 图 自适应滤波器的原理框图 （ 2）在自适应状态能调节这些权值系数的机理过程，这个过程首先自动调节滤波器系数的自适应训练步骤，然后利用滤波系数加权延迟线抽头上的信号来产生输出信号，将输出信号与期望信号进行对比，所得的误差值经过一定的自适应控制算法再来调整权值系数，以保 证滤波器处于最佳状态，完成最优滤波的目的。 安徽三联学院毕业论文 9 令 w(n)表示滤波器系数矢量， w(n)= )]()...(2)(1[ nWtnWnW T，输入信号矢量x(n)= )]().. .(2)(1[ nXtnXnX T,显然，输出信号 Y(n)是 Y(n)=tt nXtnWt1 )()( = )()( nwnXT = )()( nxnWT (31) 式中右上角“ T”表示转置。 观察图三可以知道 D(n)与 Y(n)的关系，从而得到误差 E(n)与 D(n)、 Y(n)的关系 E(n)=D(n)Y(n） (32) 显然，自适应滤波器的控制机理是利用 E(n)根照一定的标准和算法对参数 Wt(n)(t=1,2,...n)进行动态调节，完成价值（目标）函数最小，实现最佳滤波状态的目的。 按照均方误差（即 MSE）准则对价值（目标）函数进行定义，可以用如下的函数关系式表示： F[E(n)]= (n)=E[ )(2 nE ] =E[ )(2 nD 2D(n)Y(n)+ )(2 nY ] (33) 将（ 31)代入（ 33），价值（目标）函数可以重新写成  (n)=E[ )(2nD ]2E[D(n) )()( nxnWT ]+E[ )()( nxnWT )()( nwnXT ] （ 34） 当滤波器的系数是固定的，价值函数可以写为  (n)=  =[ )(2nD ]2WT P+WT RW (35) 表达式中， R=[ )()( nxnXT ],表示的是与输出信号相关的矩阵；P=E[D(n)x(n)]，表示的是期望与输出信号的互相关矢量。 由（ 35）我们能够知道，自适应滤波器的价值（目标）函数一个是关于权值系数的二次函数。 当矩阵 R和矢量 P是已知的，我们可以通过对（ 35）进行求导直接求解出权值系数矢量 W。 首先将（ 35）对 W进行求导，然 后令导数等于零，同时假设输出信号矩阵 R 是非奇异矩阵，在这些条件同时满足的情况下我们能够得到价值函数 W0， W0的表达式为 W0=R1 P （ 36） 安徽三联学院毕业论文 10 W0 称为维纳解，是滤波系数的最佳值。 因为均方误差（ MSE）函数是关于滤波系数 W 的二次方程，由此形。