基于dsp数字信号处理器的iir滤波器设计外文文献翻译

基于dsp数字信号处理器的iir滤波器设计外文文献翻译内容摘要：

才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而避免产生混叠失真。 由上面分析可以得知，在脉冲响应不变法下将模拟滤波器转换为数字滤波器时，由于模拟滤波器的  和数字滤波器的  之间呈线性关系 [5]。 也就是说，一个线性相位的模拟滤波器通过脉冲响应不变法后，得到的依旧是一个线性相位的数字滤波器。 所以模拟滤波器的频率响应是在带限或者阻带衰减较大的情况下，数字滤波器能较好的保持模拟滤波器的幅度响应。 脉冲响应不变法实现数字滤波器时，由于数字滤波器带着一定的混叠 ，实际应用中模拟滤波器一般又不满足带限条件。 所以，对于模拟滤波器和带通滤波 器都可以通过增大模拟滤波器在阻带的衰减或者减小抽样时间间隔 T，使之混叠造成的误差在可接受范围内波动。 存在严重混叠的模拟高通滤波器和带组滤波器不能用脉冲响应不变法将模拟滤波器转变为数字滤波器。 脉冲响应不变法的设计方法     kTjsXTjksXTzX k ask aez sT 21)(1)(   T kjHTeH k aj  21)(0)( jHa 2|| sT   14 利用脉冲响应不变法设计带限的数字滤波器，其设计步骤如下： (1)将数字滤波器的相关技术指标转变成模拟滤波器的相关技术指标。 利用模拟滤波器的模拟频率和数字滤波器数字频率的关系 /T () 将数字滤波器的频率指标 {}k 转换为模拟滤波器的频率指标 {}k。 式子 只对模拟滤波器和数字滤波器的衰减响应的横坐标频率轴进行变换，而对纵坐标衰减幅度没有影响。 所以衰减后的模拟滤波器带通衰减 pA 和阻带衰减 sA 与数字滤波器相同 [12]。 （ 2） 设计模拟滤波器的通带截频 {}p 、通带衰减 pA 、阻带截频{}s 、阻带衰减 sA ，滤波器可以通过巴特沃夫 (Butter worth)模拟低通滤波器，切比雪夫 (Chebyshev)I 型模拟低通滤波器、切比雪夫 II 型模拟低通滤波器和椭圆低通滤波器来实现。 （ 3） 利用脉冲响应不变法将模拟低通滤波器的 ()Hs转换成数字滤波器的 ()Hz。 用脉冲响应不变法将 模拟低通滤波器转换成数字滤波器的方法步骤在图 中已经给出。 双线性变换法 由于数字滤波器不可避免的有带限条件，脉冲响应不变法设计的数字滤波器又不可避免的带有频谱混叠，实际的模拟滤波器却是不带限的，所以双线性变换法的基本思想是先将非带限的模拟滤波器映射为最高频率为 /T 的带限模拟滤波器，然后再将模拟滤波器转换为数字滤波器 [9]。 双线性变换法是一种常用的 IIR 滤波器的设计方法，是一种能克服脉冲响应不变法频谱混叠的数字滤 波器设计方法。 15 双线性变换法的原理 由于脉冲响应不变法是从 S 平面到 Z 平面是多值的映射关系，造成了它的混叠失真。 双线性变换法就是为了克服混叠失真的这一缺点，它家那个模拟滤波器 ()Hs转换成数字滤波器 ()Hz时，不是直接从 S 平面到 Z 平面，而是先将非带限的 ()Hs映射为带限的 (39。 )Hs ，再通过脉冲响应不变法将 39。 S 平面映射到 Z 平面，即 39。 ( ) ( ) ( )H s H s H z。 从频域看，模拟滤波器的模拟频率  与数字滤波器的数字频率  的关系需通过39。  的建立，即 39。  。 为了将 s 平面的整个虚轴 j 压缩到 39。 S 平面 39。 j 轴上的 / ~ /TT段上，可以通过以下的正切变换实现 239。 tan( )2TT  () 式子中， T 为采样间隔。 再将  由 ( ,0) 变化到 (0, ) ，映射到整个 j 轴，即 39。 / 239。 / 239。 / 239。 / 22 jTjTjTjTeej T   () 然后将这个关系解析延展到整个 S 平面和 39。 S 平面，再将 39。 S 平面通过一定标准转换关系映射到 Z 平面，令 , js j z e 得到 S 平面到 Z 平面的映射关系： () () 11112 zzTssTsTsTsTz 222121 16 式子 和式子 这两个式子反映的就是 S 平面和 Z 平面之间的单值映射关系，这两 个线性函数之比的式子，成为双线性变换。 对于式子 ，我们设 sj   ，式子变成 () 即 () 由式子 和式子 可以看出，当 0 时， 1z ， S 平面的左半 平面映射到 Z 平面的单位圆内；当 0 ， 1z ， S 平面的虚轴映射到 Z 平面的单位圆上；当 0 时， 1z ， S 平面的右半平面映射到 Z 平面的单位圆外 [8]。 因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。 双线性变换法的设计方法 利用双线性变换法设计数字滤波器的步骤如下： （ 1） 根据 2 tan( )2T  将数字滤波器的频率指标 {}k 转换为模拟滤波器的频率指标 {}k。 （ 2） 设计通带截频 {}p 、通带衰减 pA 、阻带截频 {}s 和阻带衰减sA 的模拟滤波器 ()Hs。 （ 3） 利用双线性变换将模拟滤波器 ()Hs转换为数字滤波器 ()Hz。 11211( ) ( ) zs T zH z H s   () jTjTz22222222||  TTz 17 双线性变换法是将 S 域的整个虚轴映射到 Z 域的单位圆上，因此双线性变换法不存在混叠现象，且  与  之间不再是线性关系。 所以，双线性变换法变换后的数字滤波器的幅度响应也是非线性的。 双线性变换法一般不适合设计等幅度响应为非常数的数字滤波器，只是适合于设计幅度响应为分段常熟的数字滤波器。 IIR 滤波器的基本结构 数字滤波器是离散时间系统，每个离散系统有某种输入、输出的确定的约束关系，可以用不同的多种结构来实现。 在无线精度的情况下，这些不同方法的多种实现方 法是等效的。 但是在现实的实际情况中，市面上任何一种数字信号处理系统的资源都是有限的，数字滤波器参数以及按需求所做的运算结果都要存储在有限长的存储单元中，以有限位数来表示 [9]。 有限长的字节数表示的参数或者数值都一定是会存在误差的，存储当中存在的误差必然会引起后面量化或者启用存储数值做运算的运算结果。 这样的误差，会使得滤波器的精度、稳定性、运算速度或者成本上产生很多影响，导致滤波器的不准确性。 因此，我们必须在滤波器的结构上做文章，来减小滤波器的误差。 IIR 数字滤波器的结构主要有直接型结构、级联型结构和并联型 结构三种基本机构。 （ 1） 直接型结构 式子 IIR数字滤波器的系统函数 ()Hz可以看做是系统函数分别为 1()Hz和 2()Hz的两个子系统的级联，即 18 0121( ) ( ) ( )1MjjjNiiibzH z H z H zaz () 其中，1 0()M jjjH z b z   211()1 N iiiHzaz   () 分别画出两个子系统的结构图，如图 和图 图 直接 I 型 图 直接 II 型 （ 2） 级联型结构 将系统函数的分子分母都分解为一阶多项式的乘积即可获得级联型结构。 对于物理可实现系统，其系统函数的分子分母多项式均为实系数，若系统有复数零点、极点，则必然成对共轭出现 [10]。 因此，为 19 了便于软件和硬 件实现，通常将共轭复数零点、极点用二阶实系数因子表示 [4]，将一阶实系数因子也用二阶因子表示，则系统函数可表示为： 1212111( ) ( )1LLii iiizzH z A A H z () 式子 中 ()iHz称为滤波器的二阶基本节， L 表示 /2~NN范围内的某一整数。 据式子 画出信号流图。 图 IIR 数字滤波器的级联型结构 （ 3） 并联型结构 将滤波器的系统函数 ()Hz展开成部分分式之和，就能获得并联型结构。 结构表达式为： 1010 121 12() 1L kkkzHz zz    () 根据上式能画出各子系统的直接型结构，再将这些子系统的直接型结构并联即可得到并联型结构图，如图。 1Z 11 1Z 21 11 21 11 21 1Z 11 21 1Z 20 图 IIR 数字滤波器的并联型结构 21 3 IIR 滤波器的设计过程及 DSP 的实现 IIR 滤波器的设计过程 IIR 数字滤波器的设计就是将给定的数字滤波器的技术指标按照离散系统的系统函数来确定滤波器的阶数 N 和系数 ,iiab。 想要滤波器的成本更加低廉，就要使得滤波器阶数尽量低。 现在滤波器的设计已经比较成熟了，通常方法都是通过模拟滤波器来设计滤波器。 设计第一步就是先将数字滤波器 ()Hz的相关技术指标转换成为相对应的模拟滤波器 ()Hs的技术指标。 第二步就 是根据运算出的设计指标来设计模拟滤波器 ()Hs，再将模拟滤波器 ()Hs转换为相对应的数字滤波器 ()Hz [11]。 因此，设计数字滤波器时，基础是设计模拟滤波器，核心是将模拟滤波器转换为数字滤波器。 上述过程可以简化如下图。 图 IIR 数字滤波器的设计过程 设计一个数字滤波器通常简化成一定的步骤，一般会简化为下面5 个步骤： (1)给定滤波器的技术指标，设计出滤波器的参数。 (2)合适的滤波器系数的计算转换为模拟滤波器系数。 (3)用一个适当的结构来表示滤波器，实现滤波器的结构。 数字滤波器技术指标 模拟滤波器离散化 相应的模拟滤波器技术 模 拟 滤波 器技术指标 模数指标参数变换 数字滤波器 22 (4)分析有限字长效应对滤波器性能的影响。 (5)选择合适的软件或者硬件来实现滤波器 [13]。 DSP 系统的设计流程 (1)根据系统任务指标确定滤波器的类型，设计出滤波器的参数； (2)根据系统的要求和 DSP 的特点 (速度、字长、精度等 )对参数进行取舍、量化，得出最佳方案，然后 进行仿真； (3)根据仿真结果微调滤波器的结构、参数 ,直到达到要求为止； (4)在 DSP 上用相对比较简单的 C 语言实现滤波器的功能。 IIR 数字滤波器在 DSP 上的实现 该篇论文设计的 IIR 数字滤波器 ,本文 提供的信号默认采样频率为 48KHz，信号频率为 200Hz，幅值为 500m。 采用的是 DEC6713 开发板，开发板的芯片是 TMS320C6713。 TMS320C6713 能直接与 8 位、 16 位、32位存储器无缝接口，内部以字节进行编址（逻辑地址），外部存储器地址（物理地址），由 EMIF 根据所接口的存 储器的宽度，自动对逻辑地址进行移位产生。 对小于 32位的外部存储器进行访问时， EMIF将自动完成数据打包和拆包。 打开主程序文件 ,在第 43行“ iir_filter (DataBuffer， SOSr, G,D DataBuffer,Sample Long,ROUND_IIR)；”在第 44行设置断点“ i=0。 ”， 运行程序可以观察收到的数据如图 、图 和显示的图像如图、图 ； DataBuffer 数组显示的是原始信号图；。