基于0-1规划的移动通讯基站最优选址模型

基于0-1规划的移动通讯基站最优选址模型内容摘要：

0 万元的情况下，确定一个合理的基站建 9 设方案，使得覆盖的人口尽可能的多。 针对该问题，我们建立了两个模型， 分别从不同角度求解出了基站的最佳建设方案。 其中在 01规划模型中，运用 lingo 软件对规划模型 求解得出在 2， 4， 6， 7 号位置建设基站时，覆盖人口最多，为 千人， 同时建设基站的费用为 4500 万元，满足题目中 建设费用不超过 5000 万的 要求的结论。 而在排除法中，通过对题中所给的表 1 和表 2的分析，对建设基站 所有 可能的方案进行排除，最后剩下 20 种可供选择的方案，依次求出它们的 建设费用、覆盖社区、覆盖人口如表 6所示。 经过比较我们认为投资 4500 万元，在 2， 4， 6， 7这四个位置建基站可以覆盖除1和 4外的全部社区， 总覆盖人数达 千人。 由 上面的两个模型的结果来看，我们得到两种相同的基站建设方案，这说明了 我们求解模型的方法是可靠的，结果是可信的。 保证了求解结果的准确性。 对于问题二， 要求的是在满足基站建设成本不超过 5000 万元预算条件下，怎样建设基站，使得运营商的资费收入最高。 根据题目中“ 仅有一个基站信号覆盖的小区人均通讯资费按正常资费的 68%收取 ，而有两个或两个 以上基站信号覆盖的小区人均的通讯资费按正常收取”的要求，我们 运用了 01规划和枚举 法两种方法， 01 规划中对被重复覆盖的社区求布尔和，用 lingo 数学 软件得出最大资费收益为 S= （ 百万元 ）。 枚举法中我们写出关于资费收入的函数表达式 S=（单信号地区的人数 *68%+多信号地区的人数 *1） *a 算出 20 种方案的每种方案的资费收入，然后比较得到最大收入的方案为在 2， 4， 6， 7 号位置建设基站时，资费的收入达到最大 ， 为 （ 百万元 ） （ a 为手机使用 率）。 同样，两种解决方法所得结果一致，这说明了这几种模型的合理性。 七 、模型的 改进 与 推广 方向 模型的改进 在模型的建立中，不仅要从收益最大一方面来考虑，因为移动通讯行业是一项长期的行业，暂时的优质服务、优惠活动，可以无形的为运营商起到广告宣传作用，这样可以给移动运营商带来潜在的收益。 问题二中可以用迭代搜索法试图尝试所有可能的深度限制，一旦在搜索路径上出现不满足限制约束条件的情况，就终止此路径的进一步搜索，去寻求另外的搜索路径。 中止搜索的条件为：搜索路径未达到最终解空间时， 建设基站费用 已 超过 5000 万元，或者搜索路径达到了解空间。 这样就可以根据搜索路径达到了解空间的基站的建设情况，确定每个社区有几个基站覆盖，以便确定应 该 对社区用户是按照正常资费收取还是按正常资费的 68%收取。 另外，还应考虑 投资和收入的关系问题，应投入尽量少的钱获得尽量多的收益。 因此， 我们再考虑资费收入的同时，把社区内移动用户数与建设基站的投资的比值作为研究的最终目标量。 模型的推广 本文中， 01 规划模型能够很好的解决本文中的移动通讯基站的选址问题。 我们也可以将其推广到大面积区域的规划，比如从一个区域推广到多个区域或是一个市 、一个省 的情形。 另外，这一解决问题的模型也可以推广到其他服务性行业的选址中的方案的确定。 比如说，物流中心的选址就可以用 01 规划模型来解决。 只是此时需要考虑的因 10 素，需要列出的约束条件，和目标函数 都有所 不同。 八 、模型的优缺点 模型的优点 在 01 规划模型中，我们采用了 布尔 代数中的加法规则，巧妙的解决了问题中关于人口可能会被重复计算的问题。 文中 对于同一问题分别采用了两种不同方案 ，从不同的角度分析问题，最终得到 了 相同的建设方案。 而且两种方案也起到了相互验证的效果。 用排除法解决问题的过程中 ，很好的利用了情况有限这一条件，使得整个模型确立以后，我们可以在具体实行中不断改进，根据题中所给的条件进行排除。 模型的缺点 01 规划模型的约束条件有点简单。 采用排除法中， 计算过于繁琐，计算量很大， 可能还有其它的方法一次能排除几个甚至几十个方案，使得在计算上花费不少时间。 参考文献 [1] 姜启源 数学模型 [M].北京：高等教育出版社 ， 2020. [2] 李志林 欧宜贵 数学建模及典型案例分析 北京：化学工业出版社， 2020 [3] 郑秋生 C/C++程序设计教程 —— 面向 过程 程 序设计 北京：机械工业出版社， 2020 [4] 刘承平 数学建模方法 北京：高等教育出版社， 2020 附录 【 附录一 】 问题一中 01规划 lingo 程序 实现 ： model: max=2*x1+4*(b1)+13*x2+6*(b2)+9*(b3)+4*x4+*(b4)+*(b5)+10*(b6)+11* 11 (b7)+6*x6+14*(b8)+9*x7+*x7+6*(b9)。 !12*x1+26*x2+37*x3+*x4+*x5+44.5*x6+*x7。 a(*x1+7*x2+19*x3+14*x4+*x5+13*x6+11*x7)=0。 a=50。 b1=@if(x1+x2eq0,0,1)。 b2=@if(x1+x3eq0,0,1)。 b3=@if(x2+x4eq0,0,1)。 b4=@if(x3+x6eq0,0,1)。 b5=@if(x3+x4+x5eq0,0,1)。 b6=@if(x4+x5eq0,0,1)。 b7=@if(x3+x6eq0,0,1)。 b8=@if(x5+x6+x7eq0,0,1)。 b9=@if(x6+x7eq0,0,1)。 @BIN(x1)。 @BIN(x2)。 @BIN(x3)。 @BIN(x4)。 @BIN(x5)。 @BIN(x6)。 @BIN(x7)。 end 运行结果为： Local optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 186 Variable Value Reduced Cost X1 B1 X2 B2 B3 X4 B4 B5 B6 B7 X6 B8 X7 B9 12 A X3 X5 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9。