高二数学简单逻辑连接词全称量词与存在量

高二数学简单逻辑连接词全称量词与存在量内容摘要：

是，用符号表示，并判断其真假 . (1)有一个实数 α,sin2α+cos2α≠1。 (2)任何一条直线都存在斜率； (3)所有的实数 a,b,方程 ax+b=0恰有唯一解； (4)存在实数 x，使得 . 21 21xx 分析 首先明确命题中的量词，再确定命题的名称． 解 (1)是一个存在性命题，用符号表示为： ∃a∈ R， sin2a+cos2a≠1，是一个假命题． (2)是一个全称命题，用符号表示为： ∀直线 l， l存在斜率，是一个假命题． (3)是一个全称命题，用符号表示为： ∀a， b∈ R，方程 ax+b=0恰有唯一解，是一个假命题． (4)是一个存在性命题，用符号表示为： ∃x∈ R， =2，是一个假命题． 21 1xx变式 21 判断下列命题的真假 . (1)每个指数函数都是单调函数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)任意 x∈ {x|x是无理数 }， x2是无理数； (4)存在 x∈ R,x3≤0.. 解析： (1)指数函数的形式为 y=ax(其中 a＞ 0且 a≠1)， 定义域 {x|x∈ R}，对每一个符合题意的 a，函数 y=ax都是单调的，当 a＞ 1时，函数 y=ax在 R上为 增函数，当 0＜ a＜ 1时，函数 y=ax在 R上为减函 数，所以，全称命题“每个指数函数都是单调函 数”是真命题． (2)1是实数，但 x2=1无解，也就是 无意义， 所以，全称命题“任何实数都有算术平方根”是假命题． (3) 是无理数， =3是有理数，所以，全称命题 “任意 x∈ {x|x是无理数 }， x2是无理数”是假命题． (4)由于 1∈ R，当 x=1时， x3≤0，所以， 存在性命题 “存在 x∈ R， x3≤0”是真命题． 13 2( 3)题型三 含有一个量词的命题的否定 【 例 3】 写出下列命题的否定并判断真假 . （ 1） p:不论 m取何实数，方程 x2+mx－ 1=0必有实数根； （ 2） p:有的三角形的三条边相等； （ 3） p:菱形的对角线互相垂直； （ 4） p:。