高二数学正弦定理余弦定理内容摘要：

)在 △ ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别 是 a， b， c，若 a2b2= bc， sin C=2 sin B，则 A=________. 3 33 3分析：由 sin C=2 sin B和正弦定理可求得 c=2 由此运用余弦定理可求得 cos A的值，进而求出 A. b， 2 2 2 2 2 2 322b c a b c b b cb c b c      223 2 3 3 2 3 32 2 3c b c b b bbc bb      解：由 sin C=2 sin B结合正弦定理得： c=2 所以由余弦定理得： cos A= ，所以 A=30176。 . 33 b， 变式 11 (2020 湖北改编 )在 △ ABC中， a=15， b=10， A=60176。 ，则 cos B=________. ,absinA sinB15 10 ,60si n si nB21 sin B 解析：根据正弦定理 得 解得 sin B= 又因为 b＜ a，则 B＜ A， 故 B为锐角，所以 cos B= 题型二 三角形的面积问题 【 例 2】 在 △ ABC中，内角 A、 B、 C对边的边长分别是 a， b， c，已知 c=2， C= .3 若 △ ABC的面积等于 求 a， b. 3,分 析：分别利用正弦定理和余弦定理建立关于 a， b的方程， 然后解方程组得 a， b. 解：由余弦定理及已知条件得 a2+b2ab=4. ∵ △ ABC的面积等于 3, ∴ 12absin C= 3, ∴ ab=4. 联立方程组 22 4,4,a b a bab    解得 22.ab 变式 21 551010在 △ ABC中， cos A= ， cos B= 2. (1)求角 C； (2)设 AB= ，求 △ ABC的面积． .46 ,10A B A C A B s in BACs in C s in B s in C   12 65(2)根据正弦定理得 所以△ ABC的面积为 AB AC sinA= 2,22 ,53 ,10所以 si。
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