高二数学椭圆的定义与标准方程内容摘要：
＝ 1( m 0 ， n 0 且 m ≠ n ) ． ③ 找关系：依据已知条件，建立关于 a ， b ， c 或 m ，n 的方程组 ． ④ 得方程：解方程组，代入所设方程即为所求 ． 自我挑战 1 根据下列条件，求椭圆的标准方程 ． ( 1) 坐标轴为对称轴，并且经过两点 A ( 0, 2 ) 和 B (12，3 ) ； ( 2) 经过点 (2 ，－ 3) 且与椭圆 9 x2＋ 4 y2＝ 36 有共同的焦点 ． 解： ( 1) 设所求椭圆的方程为x2m＋y2n＝ 1( m ＞ 0 ， n ＞ 0且 m ≠ n ) ． ∵ 椭圆经过两点 A ( 0 , 2) 、 B (12， 3 ) ， ∴ 0m＋4n＝ 1 ，14 m＋3n＝ 1 ，解得 m ＝ 1 ，n ＝ 4. ∴ 所求椭圆方程为 x2＋y24＝ 1. ( 2) ∵ 椭圆 9 x2＋ 4 y2＝ 36 的焦点为 (0 ， 177。 5 ) ，则可设所求椭圆方程为x2m＋y2m ＋ 5＝ 1( m ＞ 0) ． 又椭圆经过点 (2 ，－ 3) ， 则有4m＋9m ＋ 5＝ 1. 解得 m ＝ 10 或 m ＝－ 2( 舍去 ) ． ∴ 所求椭圆的方程为x210＋y215＝ 1. 椭圆的定义与标准方程的应用 椭圆上一点 P与椭圆的两焦点 F F2构成的 △ F1PF2称为焦点三角形 ， 解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义 、 三角形中的正弦定理 、余弦定理等知识 ． 例 2 已知椭圆的焦点是 F1(－ 1,0)， F2(1,0)， P为椭圆上一点 ， 且 |F1F2|是 |PF1|和 |PF2|的等差中项 ． (1)求椭圆的方程； (2)若点 P在第二象限 ， 且 ∠ PF1F2＝ 120176。 ， 求△ PF1F2的面积 ． 【 思路点拨 】 求得标准方程后 ， 借助定义利用余弦定理求值 ． 【解】 ( 1) 由题设得 2| F1F2|＝ |PF1|＋ | PF2|， ∴ 2 a ＝ 4 ，又 2 c ＝ 2 ， ∴ b ＝ 3 ， ∴ 椭圆的方 程为x24＋y23＝ 1. ( 2) 由 ( 1) 知 a ＝ 2 ， b ＝ 3 .| F1F2|＝ 2 c ＝ 2 ， 在 △ PF1F2中，由余弦定理，得。阅读剩余 0%
本站所有文章资讯、展示的图片素材等内容均为注册用户上传(部分报媒/平媒内容转载自网络合作媒体)，仅供学习参考。
用户通过本站上传、发布的任何内容的知识产权归属用户或原始著作权人所有。如有侵犯您的版权，请联系我们反馈本站将在三个工作日内改正。