高二数学归纳法及其应用举例

高二数学归纳法及其应用举例内容摘要：

 .2413)22)(12( 12413)22 112 1(2413  kkkk即当 n=k+1时 ,不等式也成立 . 由 (1)、 (2)原不等式对一切 都成立 . 2,  nNn练习求证：当 n2,nN时 ， 109312111  nnn 证明： 当 n=2时， 109605761514131 左∴ n=2时原不等式成立 假设 n=k (k2)时不等式成立，即 109312111  kkk 当 n=k+1时 1)(313121 kkk 左11331231131)3131211k1( kkkkkkk 1k133k123k113k1109111)3(11)(311)3(1109 kkkk例 证明不等式 : *1 1 11 2 ( ) .23 n n Nn     证 :(1)当 n=1时 ,左边 =1,右边 =2, 不等式显然成立 . (2)假设当 n=k时不等式成立 ,即有 : ,2131211 kk 1 1 1 1 1n k 1 , 1 2 ,2 3 1 1kk k k        则 当 时   2 1 1 11 2 1 .11kk kk kkk      .1211131211:  kkk故即当 n=k+1时 ,不等式也成立 . 根据 (1)、 (2)可知 ,原不等式对一切正整数都 成立 . 例 求证 : 2 2 21 1 1 11 2 ( , 2) .23 n N nnn       证 :(1)当 n=2时 ,左边 = ,右边 = , 由 故不等式成立 . 452112 32 ,2345 (2)假设 n=k( )时命题成立 ,即 ,2k N k.12131211 222 kk 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1n k 1 , 1 22 3 ( 1 ) ( 1 )k k k k         则 当 时即当 n=k+1时 ,命题成立 . 由 (1)、 (2)原不等式对一切 都成立 . 2,  nNn112( 1 )k k k   。