高二数学平面向量基本定理及坐标表示

高二数学平面向量基本定理及坐标表示内容摘要：

O B ) = ( a + b )2 6 3 3 32MN = O N O M = ( + b )3 a a b a b  １ 5 １ 1－ －６ ６ 2 ６又 题型二 平面向量的坐标运算 【 例 2】 已知点 A(1,2),B(2,8)以及 ,求点 C、 D的坐标和 CD的坐标 . 13AC AB13DA BA分析：根据题意可设出点 C、 D的坐标 ,然后利用 已知的两个关系式列方程组 ,求出坐标 . 解：设点 C、 D的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2), 由题意得 AC=(x1+1,y12),AB=(3,6), DA=(1x2,2y2),BA=(3,6). 因为 ,所以有 和 解得 和 所以点 C、 D的坐标分别是 (0,4),(2,0), 从而 =(2,4). 11A C = A B , D A = B A33 －11x +1=1y 2=2221 x = 12 y = 211x =0y =422x =2y =0CD变式 21 （ 2020山东改编）定义平面向量之间的一种运算“ ⊙ ”如下，对任意的 a=(m,n),b=(p,q)，令a⊙ b=mq－ np，则下面说法错误的有 .（写出所有错误说法的序号） ①若 a与 b共线，则 a⊙ b=0。 ② a⊙ b=b⊙ a。 ③ 对任意的 λ∈ R，有 (λa)⊙ b=λ(a⊙ b). ② 若 a与 b共线，则有 a⊙ b=mqnp=0，故①正确； 因为 b⊙ a=pnqm，而 a⊙ b=mqnp,所以 a⊙ b≠b⊙ a，故②错误； 易证③正确 .故应该填② . 解析： 题型三 平面向量的坐标表示 【 例 3】 平面内给定三个向量 a=(3,2),b=(1,2),c=(4,1). (1)若 (a+k c)∥ (2ba),求实数 k。 (2)设 d=(x,y)满足 (dc)∥ (a+b),且 |dc|=1,求 d. 分析： (1)由两向量平行的条件得出关于 k的方程 , 从而求出实数 k的值 . (2)由两向量平行及 |dc|=1得出关于 x,y的两个方程 ,解方程组 即可得出 x,y的值 ,从而求出 d . 解： (1)∵ (a+kc)∥ (2ba), 又 a+kc=(3+4k,2+k),2ba=(5,2), ∴ 2 (3+4k)(5) (2+k)=0, ∴ k= .。