高二数学基本不等式及其应用内容摘要：

且 a, b∈ R＋ ，求证： 11   解析：因为当 a , b∈ R＋ 时， 2 2 22 ()( ) 0 ,2 2 4a b a b a b     即 222( ) ,22a b a b 这里用 替换 a，用 替换 b， 12b12a就有 11( ) ( )1 1 1 1 222( ) 1 .2 2 2 2 2 2ab abab         11 222ab    (当 a＝ b＝ 时取等号 )． 12题型二 利用基本不等式求最值 【 例 2】 (2020山东 )已知 x， y∈ R＋ ，且满足 1,34xy则 xy的最大值为 ________． 分析：利用 构造基本不等式求解． 134xy1 2 ,3 4 1 2x y x y  解： ∵ x＞ 0， y＞ 0，且 ∴ xy≤3. 当且仅当 13 4 2xy 时取等号． 变式 2－ 1 已知 x＞ 0， y＞ 0，且 2x＋ 8y－ xy＝ 0，求 xy的最小值． 解析：由 2x＋ 8y－ xy＝ 0，得 82 1,xy8 2 8 2 81 2 ,x y x y xy   又 x＞ 0， y＞ 0，则 得 xy≥64 ，当且仅当 x＝ 16， y＝ 4时 等号成立． 题型三 利用基本不等式求参数 【 例 3】 (2020安徽 )设 x， y满足约束条件 若目标函数 z＝ abx＋ y(a＞ 0， b＞ 0)的最大值为 8，则 a＋ b 的最小值为 ________． 2 2 0 ,8 4 0 ,0 , 0 ,xyxyxy      分析：线性规划问题首先作出可。
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标签： 高二 数学 基本