高二数学坐标系与参数方程

高二数学坐标系与参数方程内容摘要：

 x ＝－ 3 ＋32s ，y ＝12s( s 为参数 ) ， 又曲线 x ＝ t ＋1t，y ＝ t －1t( t 为参数 ) 可以化为 x2－ y2＝ 4 ， 将直线的参数方程代入上式， 得 s2－ 6 3 s ＋ 10 ＝ 0. 设 A 、 B 对应的参数分别为 s s2， ∴ s1＋ s2＝ 6 3 ， s1s2＝ 1 0 . AB ＝ | s1－ s2|＝ ( s1＋ s2)2－ 4 s1s2＝ 2 17 . 答案 2 17 探究提高 直线参数方程的标准形式是  x ＝ x 0 ＋ t c o s α ，y ＝ y 0 ＋ t si n α . 其中参数 t 有明显的几何意义． | t |表示直线 任一 点 P ( x ， y ) 到定点 P 0 ( x 0 ， y 0 ) 的距离． 变式训练 3 已知直线 x ＝ 1 ＋45ty ＝－ 1 －35t( t 为参数 ) 被曲 线 ρ ＝ 2 c o sθ ＋π4所截的弦为 AB ，则线段 AB 的长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 将方程 x ＝ 1 ＋45ty ＝－ 1 －35t， ρ ＝ 2 co sθ ＋π4分别化为普通方程： 3 x ＋ 4 y ＋ 1 ＝ 0 ， x2＋ y2－ x ＋ y ＝ 0 ， 圆心 C12，－12，半径为22， 圆心到直线的距离 d ＝110，弦长＝ 2 r2－ d2 ＝ 2 12－1100＝75. 答案 75 规律方法总结 1 ． 极坐标方程与普通方程互化核心公式： x ＝ ρ c os θy ＝ ρ sin θ，  ρ2＝ x2＋ y2tan θ ＝yx. 2 ．过点 A ( ρ0， θ0) 倾斜角为 α 的直线方程为 ρ ＝ ρ0sin ( θ0－ α )sin ( θ － α ). 特别地， ① 过点 A ( a, 0) ， ( a 0) ，垂直于 极轴的直线 l 的极坐标方程为 ρ c os θ ＝ a . ② 平行于极 轴且过点 A ( b ，π2) ( b 0) 的直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ＝ b . 3 ．圆心在点 A ( ρ 0 ， θ 0 ) 半径为 r 的圆方程为 r2＝ ρ2＋ ρ20 － 2 ρρ 0 c o s( θ － θ 0 ) ． 4 ．重点掌握直线的参数方程 x ＝ x 0 ＋ t c o s θy ＝ y 0 ＋ t si n θ( t 为参数 ) ，理解参数 t 的几何意义 . 知能提升演练 一、选择题 1 ．将正弦型曲线 y ＝ 3 si n (12x －π6) 变换为 y ＝ s i n ( x －π6) 的变换是 ( ) A. x ′ ＝12xy ′ ＝ 3 y B. x ′ ＝ 2 xy ′ ＝13y C. x ′ ＝ 2 xy ′ ＝ 3 y D. x ′ ＝12xy ′ ＝13y D 2 ． 直线的参数方程为 x ＝ t s i n 4 0 176。 － 1y ＝－ t co s 4 0 176。 ( t 是参数 ) ， 则 直线的倾斜角为 ( ) A ． 4 0 176。 B ． 50176。 C ． 1。