高二数学向量减法运算及其几何性质内容摘要:
起 点 相 同 , 那 么的 终 点 指 向 的 终 点 的 向 量 就 是O A B a b ba 1O在 平 面 内 任 取 一 点 2 O A a , O B b作 3 a b则 向 量 BA. 小结 :作两向量的差向量的步骤 : (1)将两向量 移 到共 同起点 (2)连 接两向量的 终点 ,方向 指向被减向量 注意 :(1)与作和向量的区别 (2)向量的 减 法是向量 加 法的 逆运算。 b a 向量减法的三角形法则 口诀: 同起点、连终点、指向被减 特殊情况: 若是平行向量又怎样。 abB A C ababA B C abA B C D O 注意: 两个向量相减,则表示两个向量 起点 的字母 必须相同 (否则无法相减),这样两个向量的差向。高二数学向量减法运算及其几何性质
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边形法则:起点相同连对角 . 思考 1: 零向量 0与任一向量 a可以相加吗。 探究二:向量加法的代数运算性质 规定: a+ 0=0+ a=a, 思考 2: 若向量 a与 b为相反向量,则 a+ b等于什么。 反之成立吗。 思考 3: 若向量 a与 b同向,则向量 a+ b的方向如何。 若向量 a与 b反向,则向量 a+b的方向如何。 a与 b 为相反向量 a+ b=0 思考 4: 考察下列各图
一想 ,则它们的和为什么 ? 0 aaaa )()(aaa 00 的和为什么 ? a3. ,?a b a b a b 和 的 大 小 关 系 如 何ab ≦ ≦ 何时取得等号 ? )4( )3( )2( )1(edcdbadcba1 .化简 ________)1( BCCDAB ________)2(
a), 2a+ 2b, a可分别转化为什么运算。 ( 3 2 )+2 (5a)= 10a ; 2a + 2b = 2(a+b); (3+ )a =3a+ a. 2 2思考 2: 一般地,设 λ , μ 为实数,则λ (μ a), (λ + μ ) a, λ (a+ b)分别等于什么。 λ (μ a)=(λμ) a ; (λ + μ ) a =λ a + μ a; λ (a+ b)=λ a+ λ
终 点 的 向 量 就 是二、向量减法的三角形法则 O A B a b ba 1O在 平 面 内 任 取 一 点 2 O A a , O B b作 3 a b则 向 量 BA. 注意: 两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同 差向量的终点指向被减向量的终点 向量的减法 •特殊情况 abB A C ababA B C ab例1: •如图,已知向量 a,b,c,d,
求 的值. ()f 分析:利用诱导公式及 “ 奇变偶不变,符号看象限 ” 原 则对式子进行化简即可. 解: (1)根据诱导公式 322()32sin c o s sin sinsin c o s c o s sinfc o s sin sinc o s sin c o s