高二数学函数解析式内容摘要：
(1a)1 (a≠1 时 ). ∵ f(2)=8, 五、待定系数法 例 5 设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x1, 求 f(x). 解 : 由原式可知 f[g(x)] 中的 g(x) 一个是 2x, 另一个是 3x+1, 都是一次式 . 而右端是二次式，故 f(x) 是一个二次式 , 则可设 : f(x)=ax2+bx+c, 从而有 : f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c). 比较系数得 : a=1, b=0, c=1. 从而有 : f(x)=x21. 评注 : 先分析出 f(x) 的基本形式 , 再用待定系数法 , 求出各系数 . 又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x1, ∴ 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c) 与 13x2+6x1 表示同一个式子 , 即 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)≡ 13x2+6x1 . 例 6 已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次式 , 求 f(x). 解 : 由已知可设 f(x)=ax+b, 则 : 六、迭代法 f[f(x)]=a2x+ab+b. ∴ f{f[f(x)]}=a3x+a2b+ab+b. 由题意知 : a3x+a2b+ab+b≡ 27x+13. 比较系数得 : a=3, b=1. 故 f(x)=3x+1. 评注 : 本题的解法除了用迭代法 , 还用了待定系数法 . 七、数学归纳法 例 7 已知 f(n+1)=2+ f(n)(n∈ N+), 且 f(1)=a, 求 f(n). 1 2 解。阅读剩余 0%
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