高二数学单位圆中的三角函数线内容摘要：
[ 例 2] (1) 若－2π3≤ θ ≤π6，确定 sin θ 的范围； (2) 若 30176。 ≤ θ 90176。 或 90176。 θ ≤ 120176。 ，确定 tan θ 的范围． • [分析 ] 先在单位圆中画出角 θ的终边对应的区域，然后由各象限三角函数值的符号及大小变化规律确定函数值的变化范围，函数值为正时，有向线段越长值越大，函数值为负时，有向线段越长值越小． [ 解析 ] (1) ∵ －2π3≤ θ ≤π6， ∴ θ 的终边对应区域 如图 (1) ，在由 OB 转向 OA 过程中 s in θ 的值在第三象限为负，在第四象限为负，在第一象限为正，在 θ ＝－π2时取最小值－ 1 ，在 θ ＝π6时取最大值12， ∴ － 1 ≤ sin θ ≤12. (2) 画出角 θ 的终边对应区域如图，当角 θ 的终边从 OA转向 OB 时， tan θ 在第一象限取正值，正切线越来越长到无穷，∴ tan θ 33， tan θ 在第二象限取负值，由 90176。 → 120176。 的过程中，正切线越来越短，到 OB 时， tan θ ＝ MN ＝－ 3 ， ∴ tan θ － 3 ， ∴ tan θ ∈ ( － ∞ ，－ 3 ) ∪33，＋ ∞ . 已知π3 α 4π3 ，则 c os α 的取值范围是 ________ ． [ 答案 ] [ － 1 ，12 ) [ 解析 ] 角 α 的终边对应区域如图中阴影部分，角 α 终边在从 OA 转 向 OB 过程中，其余弦线 OM 越来越短，然后变成负值，在 α ＝ π 时最长取最小值－ 1 ，然后又缩短，由于 c osπ3＝12， ∴ － 1 ≤ c os α 12. [ 例 3] 已知 α 为锐角，求证： (1) 1 sin α ＋ c os α π2； (2 )sin3α ＋ c os3α 1. • [解析 ] 如图所示 ， 设角 α的终边与单位圆相交于 P(x， y)， 过 P作 PQ⊥ x轴 ， PR⊥ y轴 ，Q、 R为垂足 ． • (1)∵ y＝ sinα， x＝ cosα， 而在 △ OPQ中 ，QP＋ OQOP. • ∴ sinα＋ cosα1. ∵ S △P O A＝12OA 18。阅读剩余 0%
本站所有文章资讯、展示的图片素材等内容均为注册用户上传(部分报媒/平媒内容转载自网络合作媒体)，仅供学习参考。
用户通过本站上传、发布的任何内容的知识产权归属用户或原始著作权人所有。如有侵犯您的版权，请联系我们反馈本站将在三个工作日内改正。