高二数学函数的值域与最值内容摘要：

212tx 12x1212x21524t  2150124   1,2 112 1 2 122    21524t  12x(3)令 2x1=t(t0)，则 ， 当且仅当 ，即 t= 时等号成立， ∴ y≥ ， ∴ 原函数的值域为 12tx 222( 1 ) 1 1 12 1 14 2 2 21 1 1 122 2 2 212,2ttttytttttt         12tt12212,2  变式 11 求下列函数的值域． (1) (2) (3) 解析： (1)(配方法 )由 3+2xx2≥0 ，得 1≤ x≤3. ∵ y=4 ， ∴ 当 x=1时， ymin=2； 当 x=1或 3时， ymax=4. ∴ 函数的值域为 [2,4]． 24 3 2。 y x x   2 1 2。 y x x  4 1 2 x x   1 2 4x   (2)(换元法 )令 t= (t≥0) ， 则 x= . ∴ ∴ 当 t= ，即 x= 时， ymax= ，无最小值． ∴ 函数的值域为 . (3)(单调性法 )∵ f1(x)=4x1和 f2(x)= 均为增函数， ∴ f(x)=f1(x)+f2(x)在定义域 上单调递增． ∴ y≥ =5 ，因此函数的值域为 [5， +∞) 12x21。
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标签： 高二 函数 数学