高二数学函数概念内容摘要:
数图象等 ). : 典型例题 f(x) 的定义域为 [ , ], 求函数 y=f(x2x ) 的定义域 . 1 2 1 2 1 2 f(x) 的定义域是 [a, b], 且 a+b0, 求下列函数的定义域 : (1) f(x2)。 (2)g(x)=f(x)f(x)。 (3)h(x)=f(x+m)+f(xm) (m0). k 为何值时 , 函数 y=lg(kx2+4kx+3) 的定义域为 R? 又当 k 为何值时 , 值域为 R? ( , 1)∪ (1, )∪ ( , 2] 3 2 1 2 3 2 [5, )∪ ( , )∪ ( , 5] 2 3 2 3 2 2 值域为 R 时 , 定义域又如何 ? (1) y= +(32x)0。 2xx2 lg(2x1) (2) y= 25x2 +lgcosx. [ , 0]∪ [1, ] 1 5 2 1+ 5 2 3. (1): 3. (2): [a, a](a0 时 )。 {0}(a=0 时 ).(a0 时原式不定义函数 ) 3. (3): [a+m, b m] (m 时 )。 ba 2 { } (m= 时 ). ba 2 a+b 2 (m 时 , 原式不定义函数 ) b。高二数学函数概念
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212tx 12x1212x21524t 2150124 1,2 112 1 2 122 21524t 12x(3)令 2x1=t(t0),则 , 当且仅当 ,即 t= 时等号成立, ∴ y≥ , ∴ 原函数的值域为 12tx 222( 1 ) 1 1 12 1 14 2 2 21
, x1, ∴ f(x)=(x)+2=x+2=f(x). 当 x1时, f(x)=x+2, x1, ∴ f(x)=x+2=f(x). 当 1≤x≤1时, f(x)=0, 又 1≤x≤1, ∴ f(x)=f(x)=0. ∴ 对定义域内的每个 x都有 f(x)=f(x), ∴ f(x)是偶函数. 判断下列函数的奇偶性. 变式 11 22,0(1 ) ( ),0x x xfxx x x
域 【 例 1】 分别求下列函数的定义域. (1)(2020武进中学模拟 )函数 ; (2)(2020苏州中学期中 )函数 y=ln(3x); (3)(2020苏南三校调研 )函数 (0a1). ( 1 )y x x x lo g ( 3 2 )y a x( 1 ) 0 ,0,xxx 3 2 0 ,lo g (3 2 ) 0axx2
1 ,则对任意实数 x , ax0 ; ( 2 ) 对任意实数 x 1 , x 2 ,若 x 1 x 2 ,则 t a n x 1 t a n x 2 ; ( 3 ) 存在常数 T 0 ,使 s i n ( x + T 0 ) = s i n x ; ( 4 ) 有 x 0 ∈ R ,使 x20 + 1 0 . 【 思路点拨 】 根据命题中所含量词的含义进行判断 . 【 解 】 (1)∵