高二数学一元二次不等式

高二数学一元二次不等式内容摘要：

【 例 1】 (2020陕西改编 )设 x， y满足约束条件 (1)画出该不等式组所表示的平面区域； (2)求该平面区域所表示的面积； (3)分别写出 x、 y的取值范围； (4)x、 y能同时取到最值吗。 解： 2412 0.xyxyx  ，(1)不等式 x＋ 2y－ 4≤0 表示直线 x＋ 2y－ 4＝ 0上及左下方的点的集合， x－ y－ 1≤0 表示直线 x－ y－ 1＝ 0上及左上方的点的集合， x＋ 2≥0 表示直线 x＋ 2＝ 0上及右方的点的集合，故原不等式组所表示的平面区域即为图示的三角形区域． (2)由直线 x＋ 2y－ 4＝ 0与直线 x－ y－ 1＝ 0可求得交点A(2,1)，同理可求得 B(－ 2,3)， C(－ 2，－ 3)，所以 △ ABC的面积为 S＝ 6 4＝ 12. (3)由 (1)(2)可得 x， y的取值范围分别为： [－ 2， 2]， [－ 3,3]． (4)由 (2)可得 x， y能同时取到最小值，但不能同时取到最大值． 变式 1－ 1 双曲线 x2－ y2＝ 4的两条渐近线与直线 x＝ 3围成一个三角形 区域，表示该区域的不等式组是 ________. 解析：双曲线 x2－ y2＝ 4的两条渐近线方程为 y＝ 177。 x，两者 与直线 x＝ 3围成一个三角形区域时有 0003xyxyx  题型二 求目标函数的最值 【 例 2】 (2020全国改编 )若变量 x， y满足约束条件 则 z＝ x－ 2y的最大值为 ________． 1,0,2 0 ,yxyxy    分析：先作出可行域，再作出直线 x－ 2y＝ 0，找出最 优解，进而求出最大值． 解：根据限制条件，画出可行域 (如图 )，由图可知， 当直线 l经过点 A(1，－ 1)时， z最大，且最大值为 zmax ＝ 1－ 2 (－ 1)＝ 3. 变式 2－ 1 实数 x， y满足约束条件 目标函数 z＝ x＋ 3y，当 时取得最值，则 a的取值范围是 ___________________． 1 0 ,2 0 ,1,x ayxyx。