高二数学直线的斜率与直线的方程

高二数学直线的斜率与直线的方程内容摘要：

3)， B(3,0) ，过点P(－ 1,2)的直线 l与线段 AB始终有公共点，则直线 l的斜率 k的取值范围是 ________． 解析：如图所示，直线 PA的斜率 k1＝ ，直线 PB的 斜率 k2＝ .   22 512    0 2 13 1 2 当直线 l由 PA变化到与 y轴平行的位置 PC 时，它的倾斜角由锐角 α(tan α＝ 5)增至 90176。 ，斜率的变化范围是 [5，＋ ∞)；当直 线 l由 PC变化到 PB位置时，它的倾斜角由 90176。 增至 β(tan β＝－ )，斜率的变化范 围是 .所以直线斜率的取值范围是 ∪ [5，＋ ∞)． 121,2 1,2 【 例 2】 已知直线在两坐标轴上的截距之和为 2，且直线经过点 (－ 2,3)，求此直线的方程 . 分析：本题所求直线方程宜采用截距式或点斜式，再利用待定系数法求出相关的字母的值． 题型二 求直线的方程 解：方法一：设直线方程为： ， ∵ 直线经过点 (－ 2,3)，且 a＋ b＝ 2， ∴ , 整理得 a2＋ 3a－ 4＝ 0， 解得 a1＝－ 4， a2＝ 1, 又由 a＋ b＝ 2，得 b1＝ 6， b2＝ 1， 所以所求的直线方程为 3x－ 2y＋ 12＝ 0或 x＋ y － 1＝ 0. 1xyab23 12aa 方法二：设直线方程为： y－ 3＝ k(x＋ 2)，它在 x轴， y轴上的截距分别 为 , 2k＋ ＋ (2k＋ 3)＝ 2，整理得 2k2－ k－ 3＝ 0，解 得 k1＝ ， k2＝－ 1， 所以所求的直线方程为 3x－ 2y＋ 12＝ 0 或 x＋ y－ 1＝ 0. 3 2k3 2k32变式 2－ 1 已知△ ABC的三个顶点是 A(－ 4,4)、 B(2,4)、 C(0，－ 6)，点 D为 AB的中点，求边 AB所在的直线方程和中线 CD的方程． 解：因为 AB∥ x轴，所以 AB的方程为 y－ 4＝ 0. 又因为 AB的中点坐标是 D(－ 1,4)，所以CD的方程为 ， 即 10x＋ y＋ 6＝ 0. 故 AB所。