高二数学直线与圆、圆与圆的位置关系

高二数学直线与圆、圆与圆的位置关系内容摘要：

 若直线 3x＋ 4y＋ m＝ 0与圆 x2＋ y2－2x＋ 4y＋ 4＝ 0没有公共点，则实数 m的取值范围是 ___________________. 变式 1－ 2 (∞， 0)∪ (10， +∞) 解析：将圆 x2＋ y2－ 2x＋ 4y＋ 4＝ 0化为标准方程，得 (x－ 1)2＋ (y＋ 2)2＝ 1，圆心为 (1，－2)，半径为 1. 若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径， 即 d＝ ＝ 1， ∴ m0或 m10. 22| 3 1 4 2 |34m      | 5 |5m【 例 2】 已知圆 C1： x2＋ y2－ 2mx＋ 4y＋ m2－ 5＝ 0，圆 C2： x2＋ y2＋ 2x－ 2my＋ m2－ 3＝ 0，试就 m的取值讨论两圆的位置关系． 分析：先把两圆的方程化为标准方程，再求两圆的圆心距 d，判断 d与 R＋ r， R－ r的关系． 题型二 圆与圆的位置关系 解：圆 C1： (x－ m)2＋ (y＋ 2)2＝ 9， 圆 C2： (x＋ 1)2＋ (y－ m)2＝ 4. 两圆的圆心距 C1C2＝ ，r1＝ 3， r2＝ 2.(1)当 C1C2＝ r1＋ r2， 即 ＝ 5， 解得 m＝－ 5或 m＝ 2， 故 m＝－ 5或 m＝ 2时，两圆外切； 2212mm      2212mm      (2)当 C1C2＝ r1－ r2， 即 ＝ 1， 解得 m＝－ 2或 m＝－ 1， 故 m＝－ 2或 m＝－ 1时，两圆内切； (3)当 r1－ r2C1C2r1＋ r2， 即－ 5m－ 2或－ 1m2时，两圆相交； (4)当 C1C2r1＋ r2，即 m－ 5或 m2时，两圆外离； (5)当 C1C2r1－ r2，即－ 2m－ 1时，两圆内含． 2212mm      【 例 3】 已知圆 M： x2＋ (y－ 2)2＝ 1， Q是 x轴上的动点， QA、 QB分别切圆 M于 A， B两点． (1)若点 Q的坐标为 (1,0)，求切线 QA、 QB的方程； (2)求四边形 QAMB的面积的最小值． 分析： (1)用待定系数法求切线方程； (2)用一个变量表示四边形 QAMB的面积． 题型三 圆的切线及弦长问题 解： (1)设过点 Q的圆 M的切线方程为 x＝ my＋ 1，则圆心 M到切线的距离为 1， ∴ ＝ 1⇒m＝－ 或 m＝ 0， ∴ 切线 QA、 QB的方程分别为 3x＋ 4y－ 3＝ 0和 x＝ 1. (2)∵ MA⊥ AQ， ∴ S四边形 MAQB＝ MAQA＝ QA＝ ＝。