高二数学点到平面的距离内容摘要：
，则在 Rt △ B OA 中，| BO→|＝ | AB→| c o s ∠ ABO ＝| AB→|| BO→| c o s ∠ A B O| BO→|. 如果令平面 α 的法向量为 n ，考虑到法向量的方向，可以得到 B 点到平面 α 的距离为 | BO→| ＝| AB→ n || n |. 因此要求一个点到平面的距离，可分以下几步完成： ( 1 ) 求出该平面的一个法向量； ( 2 ) 找出从该点出发到平面的任一条斜线段对应的向量． ( 3 ) 求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．由于n| n |＝ n0可以视为平面的单位法向量，所以点到平面的距离实质就是平面的单位法向量与从该点出发的斜线段向量的数量积的绝对值，即 d ＝ | AB→ n0|. 如图，在四棱锥 O － ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， ∠ ABC ＝π4. OA ⊥ 底面 ABCD ，OA ＝ 2 ， M 为 OA 的中点．求： ( 1 ) 异面直线 AB 与 MD 的夹角的大小； ( 2 ) 点 B 到平面 OC D 的距离． 例 2 【 思路点拨 】 建立空间直角坐标系 ， 利用坐标运算求解 ． 【 解 】 作 AP⊥ CD于点 ， 分别 以 AB ， AP ， AO 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系．则 A (0 ， 0 , 0 ) ， B ( 1 , 0 , 0 ) ， P (0 ，22， 0) ， D ( －22，22， 0) ， O ( 0 , 0 , 2 ) ， M ( 0 , 0 , 1 ) ． ( 1 ) 设 AB 和 MD 的夹角为 θ ， ∵ A B→＝ ( 1 , 0 , 0 ) ， M D→＝ ( －22，22，－ 1) ， ∴ c o s θ ＝| A B→ M D→|| A B→| | M D→|＝12， ∴ θ ＝π3. ∴ 异面直线 AB 与 MD 的夹角的大小为π3. ( 2 ) ∵ O P→＝ (0 ，22，－ 2) ， O D→＝ ( －22，。阅读剩余 0%
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