高二数学导数的概念及运算

高二数学导数的概念及运算内容摘要：

=7(x2)和 y2=7(x+5)， 化简可得切线方程为 7xy12=0和 7x+y+33=0. 002f x k f xk      12 1200f x k f xk     1212 6 6经典例题 题型一 导数的定义 【 例 1】 设函数 f(x)存在导数，当 t无限趋近于 0时，化简 =________. 45f a t f a tt      解： 当 t无限趋近 0时， 原式 =4f′( a)5f′( a)=f′( a)． 4545454 5 ,f a t f a ttf a t f a f a f a ttf a t f a f a t f att                                题型二 导数的运算 【 例 2】 求下列函数的导数． (1)y=x2 sin x； (2)y= ； (3)y=(3x34x)(2x+1)； (4)y= . 11xxee211 x解： (1)y′=( x2)′sin x+x2 (sin x)′=2 xsin x+x2cos x. 2 2 21 39。 1 1 1 39。 1 1 2( 2 ) 39。 .1 1 1x x x x x x x x xx x xe e e e e e e e eye e e                              (3)∵ y=(3x34x) (2x+1)=6x4+3x38x24x， ∴ y′=24 x3+9x216x4. (4)y′=[(1+ x2) ]′= (1+x2) (1+x2)′ =x(1+x2) = . 12 12 3232 2211xxx   变式 21 求下列函数的导数： (1)y=x3+ ； (2)y=sin ； (3)y=xe1cos x. 31x21224xxcos解： (1) 3 3 23 3 2 2 23 3 3 2 6 61 1 0 39。 3 139。 39。 ( ) 39。 39。 3 3 3 1 .x x xy x x x x xx x x x x           。