高二数学导数与函数的单调性内容摘要:
间 . 你能小结求解函数单调区间的步骤吗。 ( 1)确定函数 y=f(x)的定义域; ( 2)求导数 f’(x); ( 3)解不等式 f’(x)0,解集在定义域内的部分 为增区间; ( 4)解不等式 f’(x)0,解集在定义域内的部分 为减区间. 因为 32( ) 2 3 1 2 1f x x x x 所以 239。 ( ) 6 6 1 2f x x x 当 12即 或 时 ,xx 函数 32( ) 2 3 1 2 1f x x x x 单调递增 . 当 21即 时 ,x 函数 32( ) 2 3 1。高二数学导数与函数的单调性
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求 x0的值。 .22,22,0 000 xxx 或或)()( 00 xfxf 5:求下列函数的导数: xyeyxyxyx 1ln)4(。 )3(。 )31()2(。 )32()1(2326:求曲线 y=sin2x在点 P(π, 0)处的切线方程。 例 .已知 P( 1, 1), Q( 2, 4)是曲线 y=x2上的两点,求与直线 PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。
的 项。 各项依次叫做这个数列的 第 1项 , 第 2项 , ,第 n项 , 数列的分类 (1)按 项数 分: 项数有限的数列叫 有穷数列 项数无限的数列叫 无穷数列 (2)按 项之间的大小 关系: 递增数列, 递减数列, 摆动数列 , 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 练习: P33 观察 数列的一般形式 可以 写成:
=7(x2)和 y2=7(x+5), 化简可得切线方程为 7xy12=0和 7x+y+33=0. 002f x k f xk 12 1200f x k f xk 1212 6 6经典例题 题型一 导数的定义 【 例 1】 设函数 f(x)存在导数,当 t无限趋近于 0时,化简 =________. 45f a t f a tt
先设所求的动点,然后找到另一动点与之关系式,通过代入,求解出点的轨迹方程。 范例:已知定点 A(1,2), B是已知曲线 C:3x2y=12上的任一点, AB的中点是 P,求 P的轨迹 求轨迹方程的常用方法
21( iii 解 : iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21(复数的乘法与多项式的乘法是类似的 ,但必须在所得的结果中把 i2换成 1,并且把实部合并 .两个复数的积仍然是一个复数 . 223 . : ( ) ( ) ( , ) .a b i a b i a b a b R 例 证 明概念: 共轭复数 :实部相等