高二数学复数的概念内容摘要:
112yyx 所以 4,25 yx新授课 从复数相等的定义,我们知道,任何一个复数 ,都可以由一个有序的实数对 唯一确定,;我们还知道,有序的实数对 与平面直角坐标系中的点是一一对应的。 因此我们可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应 z a bi( , )ab( , )abx y O Z( a, b) 如图,点 Z的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数z=a+bi可用 Z( a, b)表示。 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 新授课 x y O Z( a, b) x轴叫 实轴 , y轴叫做 虚轴 ,实轴上的点都表示实数;除了原点 y,虚轴上的点都表示 纯虚数。 象限中的点都表示 非纯虚数。 按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一确定的点和它对应;反过来,复平面上的每一个点,有唯一确定的复数和它对应。 即复数集 C和复平面内的点所组成的集合是一一对应的。 复数 z=a+bi↔ 复平面内的点 Z( a, b) 新授课 例 3:课本 P150 练习 1, 2 例 4:实数 m取什么值时,复数 对应的点 ( 1)位于第一、三象限。 ( 2)位于第四象限。 22( 8 1 5 ) ( 5 1 4 )m m m m i 课堂小结 1.复数有关的概念,复数的代数表示形式; 2.复数相等的定义. 作业: 161P复习参考题四 2, 3, 练习 课后习题 1, 2, 3 自然数概念可溯源于。高二数学复数的概念
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先设所求的动点,然后找到另一动点与之关系式,通过代入,求解出点的轨迹方程。 范例:已知定点 A(1,2), B是已知曲线 C:3x2y=12上的任一点, AB的中点是 P,求 P的轨迹 求轨迹方程的常用方法
间 . 你能小结求解函数单调区间的步骤吗。 ( 1)确定函数 y=f(x)的定义域; ( 2)求导数 f’(x); ( 3)解不等式 f’(x)0,解集在定义域内的部分 为增区间; ( 4)解不等式 f’(x)0,解集在定义域内的部分 为减区间. 因为 32( ) 2 3 1 2 1f x x x x 所以 239。 ( ) 6 6 1 2f x x x 当 12即 或 时
求 x0的值。 .22,22,0 000 xxx 或或)()( 00 xfxf 5:求下列函数的导数: xyeyxyxyx 1ln)4(。 )3(。 )31()2(。 )32()1(2326:求曲线 y=sin2x在点 P(π, 0)处的切线方程。 例 .已知 P( 1, 1), Q( 2, 4)是曲线 y=x2上的两点,求与直线 PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。
21( iii 解 : iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21(复数的乘法与多项式的乘法是类似的 ,但必须在所得的结果中把 i2换成 1,并且把实部合并 .两个复数的积仍然是一个复数 . 223 . : ( ) ( ) ( , ) .a b i a b i a b a b R 例 证 明概念: 共轭复数 :实部相等
( ) ( )ii 8 1 3 = i i i 28 2 4 3 = i5 2 5 例 (- 2- i )(3- 2i)(- 1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 . 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开 , 运算 ,类似地 ,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 . 注意 a+bi 与 abi 两复数的特点 . 思考:设 z=a+bi (a,b∈R ),
范围 x+10y 1011xy 解 :例 已知复数 z=(m2+m2)mi在复平面内所对应的点位于第四象限,求实数 m的取值范围 22120,001,mmmmmmm 或解 : 得一种重要的数学思想: 数形结合思想 二、复数的向量表示 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 复数 z=a+bi 直角坐标系中的点