高二数学充分条件和必要条件内容摘要：
. 解： (1)当 |a|≥ 2时 ， 如 a＝ 3时 ， 方程可化为 x2＋ 3x＋ 6＝ 0， 无实根；而方程 x2＋ ax＋ a＋ 3＝ 0有实根 ，则必有 Δ＝ a2－ 4(a＋ 3)≥ 0， 即 a≤ － 2或 a≥ 6， 从而可以推出 |a|≥ ， 由 q能推出 p， 而由 p不能推出 q， 所以 p是 q的必要不充分条件 ． ( 2 ) 由 “ 四边形的对角线相等 ” 推不出 “ 四边形是矩形 ” ；而由 “ 四边形是矩形 ” 可以推出 “ 四边形的对角线相等 ” ，所以 p 是 q 的必要不充分条件 ． ( 3) 当 x ＝ 1 或 x ＝ 2 时， x － 1 ＝ x － 1 显然成立；而解方程 x － 1 ＝ x － 1 ，可得 x ＝ 1 或 x ＝ 2 ，所以 p 是 q的充要条件 ． 充要条件的证明 (1)证明充要条件 ， 一般是从充分性和必要性两个方面进行 ． 此时要特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么 ． (2)在具体解题时需注意若推出 (⇒)关系成立，需严格证明 ． 若推出 (⇒)关系不成立，可举反例说明 ． 例 2 证明：关于 x的一元二次不等式 x2＋ px＋q≤ 0的解集只有一个元素的充要条件是 p2＝ 4q. 【 思路点拨 】 证明充要条件问题 ， 必须分清条件与结论 ． 由 “ 条件 ” ⇒“ 结论 ” ， 是证明命题的充分性；由 “ 结论 ” ⇒“ 条件 ” ， 是证明命题的必要性 ． 【证明】 命题中的条件为 p2＝ 4 q . 必要性：解不等式 x2＋ px ＋ q ≤ 0. 若 Δ ＝ p2－ 4 q 0 ，则 不等式的解集为 x － p － Δ2≤ x ≤－ p ＋ Δ2， 不合题意 ． 若 Δ 0 ，则 x2＋ px ＋ q 恒大于 0 ， 原不等式的解集为空集，不合题意 ． 所以，不等式 x2＋ px ＋ q ≤ 0 的解集中只含有一个元素时， Δ ＝ p2－ 4 q ＝ 0 ，即 p2＝ 4 q . 充分性： ∵ p2＝ 4 q ， ∴ x2＋ px ＋ q ＝ x2＋ px ＋p24＝x ＋p22≤ 0 ，。阅读剩余 0%
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